Question

Выясните четность или нечетность указанных функций: Подробно а) y=x+x^3б) y=4x^3-x^2

Answer 1

Ответ:

а) четное б) нечётное

помоему)

Answer 2

Чтобы определить четность или нечетность функций, мы должны использовать следующие определения:

1. Функция называется четной, если выполняется условие: f(-x) = f(x) для всех значений x в области определения функции.
2. Функция называется нечетной, если выполняется условие: f(-x) = -f(x) для всех значений x в области определения функции.

Давайте рассмотрим указанные функции:

а) y = x + x^3

1. Для проверки четности функции подставим -x вместо x: f(-x) = (-x) + (-x)^3 = -x - x^3

2. Теперь сравним f(-x) с f(x): f(-x) = -x - x^3 f(x) = x + x^3

Мы видим, что f(-x) = -f(x) для всех значений x. Это означает, что функция y = x + x^3 является нечетной функцией.

б) y = 4x^3 - x^2

1. Для проверки четности функции подставим -x вместо x: f(-x) = 4(-x)^3 - (-x)^2 = -4x^3 - x^2

2. Теперь сравним f(-x) с f(x): f(-x) = -4x^3 - x^2 f(x) = 4x^3 - x^2

Мы видим, что f(-x) ≠ -f(x) для всех значений x. Это означает, что функция y = 4x^3 - x^2 не является ни четной, ни нечетной функцией.