Question

Найдите область определения функции, заданной формулой : а) у = 2/7х+8 b) у = 6х/(х+7)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

a) D(x)∈(-∞;0)∪(0;+∞)

b)D(x)∈(-∞;-7)∪(-7;+∞)

Answer 2

Для определения области определения (домена) функций, вы должны учитывать ограничения, которые могут возникнуть в результате деления на ноль или извлечения корня из отрицательного числа.

а) Функция у = (2/7)x + 8 - это линейная функция, и её областью определения являются все действительные числа. То есть, у не существует ограничений, и она определена для всех значений x.

б) Функция у = (6x) / (x + 7) - это рациональная функция, и мы должны учесть, что знаменатель (x + 7) не может быть равным нулю, так как деление на ноль запрещено. Поэтому областью определения этой функции будет множество всех действительных чисел x, за исключением x = -7. То есть, домен этой функции - это все числа, кроме x = -7.

Таким образом: а) Домен функции у = (2/7)x + 8 - это (-∞, +∞), где -∞ обозначает минус бесконечность, а +∞ - плюс бесконечность. б) Домен функции у = (6x) / (x + 7) - это (-∞, -7) объединенное с (-7, +∞), что можно записать как (-∞, -7) U (-7, +∞), где U обозначает объединение интервалов.