Question

При каких значениях kодин из корней уравнения х2 + (k+ 2)x + 9 = 0в 4 разабольше другого?k: kaОтвет представь в порядке возрастаня.Проверить​

Answer 1

Объяснение:

$></p> <p><img src=$

Ответ: x₁=6, x₂=1,5, k=-9,5; x₁'=-6, x₂'=-1,5, k'=5,5.

Answer 2

Чтобы найти значения k, при которых один из корней уравнения x^2 + (k+2)x + 9 = 0 в 4 раза больше другого, мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения. Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, корни можно найти следующим образом:

1. Выразим дискриминант (D) уравнения. Дискриминант вычисляется как D = b^2 - 4ac.
2. Если D > 0, то у уравнения есть два различных действительных корня.
3. Если D = 0, то у уравнения есть один действительный корень (корень кратности 2).
4. Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.

В данном случае у нас есть уравнение x^2 + (k+2)x + 9 = 0. Сравним корни этого уравнения в зависимости от значения k.

Дискриминант D = (k+2)^2 - 419 = k^2 + 4k + 4 - 36 = k^2 + 4k - 32.

Теперь мы хотим, чтобы один из корней был в 4 раза больше другого. Это означает, что разность корней должна быть равна 4k.

Рассмотрим два случая:

1. Если у нас есть два различных корня, то D должен быть больше нуля:

   k^2 + 4k - 32 > 0

2. Если у нас есть один корень кратности 2, то D должен быть равен нулю:

   k^2 + 4k - 32 = 0

Теперь решим каждое из уравнений.

1. k^2 + 4k - 32 > 0:

   Решим это неравенство. Для начала найдем корни квадратного уравнения k^2 + 4k - 32 = 0:

   D = 4^2 - 41(-32) = 16 + 128 = 144.

   k1 = (-4 + √144) / (2*1) = (-4 + 12) / 2 = 8/2 = 4.

   k2 = (-4 - √144) / (2*1) = (-4 - 12) / 2 = -16/2 = -8.

   Теперь найдем интервалы, на которых неравенство k^2 + 4k - 32 > 0 выполняется. Для этого построим знаки выражения k^2 + 4k - 32 на интервалах (-бесконечность, -8), (-8, 4) и (4, +бесконечность):

   -∞ -8 4 +∞

   • markdownCopy code
       -        +        +
     

   На интервалах (-бесконечность, -8) и (4, +бесконечность) выражение положительно, а на интервале (-8, 4) оно отрицательно. Поэтому решение неравенства k^2 + 4k - 32 > 0 это k ∈ (-бесконечность, -8) ∪ (4, +бесконечность).

2. k^2 + 4k - 32 = 0:

   Мы уже нашли корни этого уравнения ранее: k1 = 4 и k2 = -8.

Таким образом, значения k, при которых один из корней уравнения x^2 + (k+2)x + 9 = 0 в 4 раза больше другого, следующие:

k ∈ (-бесконечность, -8) ∪ (4, +бесконечность) и k = 4, k = -8.