Question

ДАЮ 40 БАЛЛОВ!! Решить треугольник ABC и найти площадь, если угол A=45 градусов, угол B=60 градусов, c=10

Answer 1

Ответ:

115

Объяснение:

Answer 2

Для решения треугольника ABC с углами A = 45 градусов, B = 60 градусов и стороной c = 10, мы можем использовать законы синусов и косинусов. Давайте найдем оставшиеся стороны и площадь треугольника.

1. Найдем угол C, используя то, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов: C = 180 - A - B C = 180 - 45 - 60 C = 75 градусов

2. Теперь мы можем использовать закон синусов, чтобы найти сторону a (противолежащую углу A): $\frac{a}{\sin(A)} = \frac{c}{\sin(C)}$ $\frac{a}{\sin(45^\circ)} = \frac{10}{\sin(75^\circ)}$

   Мы знаем, что $\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ и $\sin(75^\circ) = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$, так что:

   $a = \frac{10 \cdot \sin(45^\circ)}{\sin(75^\circ)}$

3. Теперь вычислим сторону a:

   $a \approx \frac{10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}$

   $a \approx \frac{20\sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$

4. Теперь, когда у нас есть стороны a, b и c, мы можем найти площадь треугольника, используя формулу Герона:

   $S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$,

   где $p$ - полупериметр треугольника, который можно найти как $p = \frac{a + b + c}{2}$.

   $p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{\frac{20\sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} + 10 + 10}{2}$

   $S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$

Подставьте значения и решите эту формулу для площади $S$. Вам потребуется калькулятор для более точных вычислений.