Question

Розвяжіть нерівність 5х(х+4)-(2х-3)(2х+3)більше30​

Answer 1

$5x(x+4)-(2x-3)(2x+3)>30\\\\\\5x^2+20x-(4x^2-9)>30\\\\\\5x^2+20x-4x^2+9>30\\\\\\x^2+20x+9>30\\\\\\x^2+20x+9-30>0\\\\\\x^2+20x-21>0\\\\\\x^2+20x-21=0\\\\\\D=20^2-4\cdot(-21)=400+84=484=22^2\\\\\\x_1=\dfrac{-20-22}{2}=\dfrac{-42}{2}=-21\\\\\\x_2=\dfrac{-20+22}{2}=\dfrac{2}{2}=1\\\\\\+++(-21)---(1)+++>\\\\\\\boxed{x\in(\ -\infty\ ;\ -21\ )\ \cup\ (\ 1\ ;\ +\infty\ )}$

Answer 2

Давайте спершу спростимо дану нерівність:

5x(x + 4) - (2x - 3)(2x + 3) > 30

Розгорнемо дужки і спростимо:

5x^2 + 20x - (4x^2 - 9) > 30

Тепер розширимо дужки та спростимо:

5x^2 + 20x - 4x^2 + 9 > 30

Тепер об'єднаємо подібні члени:

(5x^2 - 4x^2) + 20x + 9 > 30

x^2 + 20x + 9 > 30

Тепер віднімемо 30 з обох сторін нерівності:

x^2 + 20x + 9 - 30 > 0

x^2 + 20x - 21 > 0

Тепер ми отримали квадратну нерівність. Давайте знайдемо її розв'язки. Спочатку знайдемо дискримінант:

D = b^2 - 4ac = 20^2 - 4(1)(-21) = 400 + 84 = 484

Тепер знайдемо два розв'язки за формулою квадратного рівняння:

x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

x1 = (-20 + √484) / (21) = (-20 + 22) / 2 = 2 / 2 = 1 x2 = (-20 - √484) / (21) = (-20 - 22) / 2 = -42 / 2 = -21

Отже, розв'язками квадратної нерівності x^2 + 20x - 21 > 0 є x > 1 або x < -21.

Це є розв'язками початкової нерівності:

5x(x + 4) - (2x - 3)(2x + 3) > 30

Отже, розв'язками початкової нерівності є x > 1 або x < -21.