Question

2 * 2^2g - 1 * 6^g - 3 * 3^2g = 0 ПОмогите пожалуйста !!

Answer 1

2 * 2^2g - 1 * 6^g - 3 * 3^2g = 0 |:6^g

6 = 2*3

2 * (2/3)^g - 1  - 3 * (3/2)^g = 0

(2/3)^g = t > 0

2t - 1 - 3/t = 0

2t² - t - 3 = 0

D = 1 + 24 = 25

t12 = (1 +- 5)/4 = 3/2    -1

t1 = -1 нет < 0

t2 = 3/2

(2/3)^g = 3/2

g = -1    

Answer 2

Это уравнение нелинейное, и его решение может потребовать численных методов или использования компьютерных программ для символьной математики. Однако я могу попробовать предложить вам общую идею того, как можно подойти к его решению.

Исходное уравнение:

$$2 \cdot 2^{2g} - 1 \cdot 6^g - 3 \cdot 3^{2g} = 0$$

Давайте преобразуем это уравнение, чтобы упростить выражение:

1. Выразим $2^{2g}$ и $3^{2g}$ в виде степеней 2 и 3 соответственно:

$$2 \cdot (2^2)^g - 1 \cdot 6^g - 3 \cdot (3^2)^g = 0$$

2. Упростим выражение, возводя числа в степень:

$$2 \cdot 4^g - 1 \cdot 6^g - 3 \cdot 9^g = 0$$

3. Теперь можем сделать замену переменной, например, $x = 2^g$:

$$2x^2 - 6^g - 3x^2 = 0$$

4. Далее объединим подобные члены:

$$-x^2 - 6^g = 0$$

5. Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно $x$:

$$-x^2 = 6^g$$

6. Избавимся от минуса, инвертируя знаки:

$$x^2 = -6^g$$

7. Извлечем корни:

$$x = \sqrt{-6^g}$$

8. Теперь вернемся к исходной переменной $g$:

$$2^g = \sqrt{-6^g}$$

9. Далее возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

$$2^{2g} = -6^g$$

10. Теперь у нас есть уравнение вида $2^{2g} = -6^g$, которое можно решить численно с помощью программы для символьной математики или калькулятора.

Обратите внимание, что это уравнение может не иметь рациональных решений, и в зависимости от значения $g$ может потребоваться использование численных методов для нахождения его приближенных значений.