Question

Разложите на множители квадратный трехчлен: 9х2+6х+13

Answer 1

9х²+6х+13 = (x - x1)(x - x2)

ax² + bx + c => a = 9, b = 6, c =13

D = b² -  4ac = 6² - 4 * 9 * 13 = 36 - 36*13 < 0 - корней нет, следовательно разложить на множители нельзя

Answer 2

Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, мы можем воспользоваться формулой для разложения квадратного трехчлена вида ax^2 + bx + c:

ax^2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2),

где x1 и x2 - это корни квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

Для трехчлена 9x^2 + 6x + 13 мы можем найти корни, используя квадратное уравнение:

9x^2 + 6x + 13 = 0.

Дискриминант (D) этого уравнения равен:

D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 * 9 * 13 = 36 - 468 = -432.

Поскольку дискриминант отрицателен, у нас нет действительных корней. Однако мы можем найти комплексные корни, используя формулу:

x1 = (-b + √D) / (2a) и x2 = (-b - √D) / (2a).

x1 = (-6 + √(-432)) / (2 * 9) = (-6 + 12i√3) / 18 = (-1 + 2i√3) / 3, x2 = (-6 - √(-432)) / (2 * 9) = (-6 - 12i√3) / 18 = (-1 - 2i√3) / 3.

Теперь мы можем записать разложение квадратного трехчлена на множители, используя найденные корни:

9x^2 + 6x + 13 = 9(x - x1)(x - x2) = 9(x - (-1 + 2i√3)/3)(x - (-1 - 2i√3)/3).

Это разложение представляет квадратный трехчлен 9x^2 + 6x + 13 в виде произведения множителей.