Question

Помогите решить уравнение x^4-2x^2+16=0

Answer 1

Ответ:

4х²-4х²+16=0

16=0

Объяснение:

ответ вверху

Answer 2

Для решения уравнения x^4 - 2x^2 + 16 = 0, можно воспользоваться подстановкой. Заметим, что это уравнение можно переписать следующим образом:

(x^2)^2 - 2(x^2) + 16 = 0

Теперь давайте введем новую переменную: u = x^2. Тогда уравнение примет следующий вид:

u^2 - 2u + 16 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно u. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:

D = (-2)^2 - 4 * 1 * 16 = 4 - 64 = -60

Поскольку дискриминант отрицательный, у нас нет действительных корней для u. Однако мы можем найти комплексные корни. Для этого воспользуемся формулой:

u = (-b ± √D) / (2a)

где a = 1, b = -2, D = -60.

u = (2 ± √(-60)) / 2

Теперь вычислим корни:

u1 = (2 + √(-60)) / 2 = (2 + √60i) / 2 = 1 + √15i u2 = (2 - √(-60)) / 2 = (2 - √60i) / 2 = 1 - √15i

Теперь у нас есть два значения для u. Напомним, что u = x^2. Так что мы можем найти значения x:

x1 = √u1 = √(1 + √15i) x2 = √u2 = √(1 - √15i)

Это будут комплексные корни исходного уравнения x^4 - 2x^2 + 16 = 0.