Question

Плиииииз!!!Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:а)2 делить на √х+у (б) 6 делить на √5+1 (в) с делить на √а-√с

Answer 1

Ответ:

$\frac{2(\sqrt{x}-y)}{x-y^{2}};$

$\frac{3(\sqrt{5}-1)}{2};$

$\frac{c(\sqrt{a}+\sqrt{c})}{a-c};$

Объяснение:

$\frac{2}{\sqrt{x}+y}=\frac{2(\sqrt{x}-y)}{(\sqrt{x}+y)(\sqrt{x}-y)}=\frac{2(\sqrt{x}-y)}{(\sqrt{x})^{2}-y^{2}}=\frac{2(\sqrt{x}-y)}{x-y^{2}};$

$\frac{6}{\sqrt{5}+1}=\frac{6(\sqrt{5}-1)}{(\sqrt{5}+1)(\sqrt{5}-1)}=\frac{6(\sqrt{5}-1)}{(\sqrt{5})^{2}-1^{2}}=\frac{6(\sqrt{5}-1)}{5-1}=\frac{6(\sqrt{5}-1)}{4}=\frac{3(\sqrt{5}-1)}{2};$

$\frac{c}{\sqrt{a}-\sqrt{c}}=\frac{c(\sqrt{a}+\sqrt{c})}{(\sqrt{a}-\sqrt{c})(\sqrt{a}+\sqrt{c})}=\frac{c(\sqrt{a}+\sqrt{c})}{(\sqrt{a})^{2}-(\sqrt{c})^{2}}=\frac{c(\sqrt{a}+\sqrt{c})}{a-c};$

Answer 2

Для решения данных дробей и избавления от иррациональности в знаменателе, нужно использовать метод умножения и деления на сопряженное значение (conjugate). Сопряженное значение числа a + b√c - это a - b√c.

a) 2 / (√x + y):

Умножим и разделим на сопряженное значение √x - y:

2 / (√x + y) * (√x - y) / (√x - y)

Теперь применим формулу (a - b)(a + b) = a^2 - b^2:

2 * (√x - y) / (x - y^2)

b) 6 / (√5 + 1):

Умножим и разделим на сопряженное значение √5 - 1:

6 / (√5 + 1) * (√5 - 1) / (√5 - 1)

Теперь применим формулу (a - b)(a + b) = a^2 - b^2:

6 * (√5 - 1) / (5 - 1)

6 * (√5 - 1) / 4

c) с / (√a - √c):

Умножим и разделим на сопряженное значение √a + √c:

с / (√a - √c) * (√a + √c) / (√a + √c)

Теперь применим формулу (a - b)(a + b) = a^2 - b^2:

c * (√a + √c) / (a - c)

Теперь у вас есть дроби без иррациональных чисел в знаменателе.