Question

Знайти проміжки зростання і спадання функції: f (x) = x^4f (x)= x^2 - 4x + 3

Answer 1

Ответ:

1) Функция убывает (-∞;0] , а возрастает [0;+∞)

2) Функция убывает (-∞;2] , а возрастает [2;+∞)

Объяснение:

Смотрите фотографию.

Answer 2

Щоб знайти проміжки зростання і спадання функції, треба визначити її похідну і вивчити її знаки на різних інтервалах.

1. Функція f(x) = x^4:

   • Знайдемо похідну: f'(x) = 4x^3
   • Тепер визначимо знак похідної на різних інтервалах:
     • Якщо x < 0, то f'(x) < 0 (бо 4x^3 від'ємне на від'ємних значеннях x).
     • Якщо x > 0, то f'(x) > 0 (бо 4x^3 додатнє на додатних значеннях x).
     • Якщо x = 0, то f'(0) = 0.

   З цього випливає, що функція f(x) зростає на інтервалах (-∞, 0) і (0, ∞), а спадає на інтервалі (0, 0).

2. Функція f(x) = x^2 - 4x + 3:

   • Знайдемо похідну: f'(x) = 2x - 4
   • Тепер визначимо знак похідної на різних інтервалах:
     • Якщо x < 2, то f'(x) < 0 (бо 2x - 4 від'ємне на значеннях x < 2).
     • Якщо x > 2, то f'(x) > 0 (бо 2x - 4 додатнє на значеннях x > 2).
     • Якщо x = 2, то f'(2) = 0.

   З цього випливає, що функція f(x) зростає на інтервалі (2, ∞), а спадає на інтервалі (-∞, 2).

Отже, для функції f(x) = x^4 проміжки зростання і спадання такі:

• Зростає на (-∞, 0)
• Зростає на (0, ∞)

Для функції f(x) = x^2 - 4x + 3 проміжки зростання і спадання такі:

• Зростає на (2, ∞)
• Спадає на (-∞, 2)