Question

первый член арифметической прогрессии равен 5. среднее арифметическое третьего и пятого членов равно 2. найдите сумму всех неотрицательных членов прогрессии​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а₁= 5.  

а₃=a₁+2d.

a₅=a₁+4d.

(а₃+a₅):2=2

(a₁+2d+a₁+4d):2=a₁+3d

a₁+3d=2.

5+3d=2

3d=-3

d=-1

aₙ≥0  aₙ=a₁+(n-1)*d

5+(-1)*(n-1)≥0

5-n+1≥0

6≥n

S₆=(a₁+aₙ)*n/2     S₆=(5+0)*6/2=15

сумма всех неотрицательных членов прогрессии​ равна 15.

Answer 2

Давайте обозначим первый член арифметической прогрессии как "a", а разность между членами прогрессии как "d". Таким образом, первый член a = 5.

Третий член прогрессии будет a + 2d, а пятый член будет a + 4d.

Среднее арифметическое третьего и пятого членов равно 2:

(3d + 5 + 4d + 5) / 2 = 2

(7d + 10) / 2 = 2

Умножим обе стороны на 2:

7d + 10 = 4

Теперь выразим d:

7d = 4 - 10 7d = -6 d = -6 / 7

Теперь у нас есть первый член "a" и разность "d". Мы можем найти любой член арифметической прогрессии. Давайте найдем шестой член:

a6 = a + 5d a6 = 5 + 5 * (-6/7) a6 = 5 - 30/7 a6 = (35 - 30) / 7 a6 = 5/7

Теперь у нас есть информация о первых нескольких членах прогрессии:

a1 = 5 a3 = 5 + 2d = 5 + 2 * (-6/7) = 5 - 12/7 a5 = 5 + 4d = 5 + 4 * (-6/7) = 5 - 24/7 a6 = 5/7

Теперь мы можем найти сумму всех неотрицательных членов прогрессии. Всего у нас есть 6 членов, и мы видим, что a3 и a5 отрицательны, поэтому они не учитываются в сумме.

Сумма неотрицательных членов прогрессии будет равна:

5 + a6 = 5 + 5/7 = (35/7 + 5/7) = 40/7

Итак, сумма всех неотрицательных членов арифметической прогрессии равна 40/7.