Question

Розв'яжіть нерівність методом інтервалів ​

Answer 1

------------------------

Answer 2

Щоб розв'язати нерівність методом інтервалів, потрібно визначити інтервали, на яких нерівність задовольняється. Основний метод полягає в тому, щоб визначити значення змінної, при яких нерівність стає істинною, і побудувати інтервали на основі цих значень.

Давайте розглянемо приклад. Припустимо, що нам потрібно розв'язати наступну нерівність:

x^2 - 4x + 3 > 0

Крок 1: Знаходимо корені рівняння x^2 - 4x + 3 = 0. Це можна зробити, факторизуючи рівняння або за допомогою квадратного рівняння:

(x - 3)(x - 1) = 0

Звідси отримуємо два корені: x = 3 і x = 1.

Крок 2: Побудуємо інтервали на основі цих коренів. Враховуючи, що рівняння x^2 - 4x + 3 = 0 має корені x = 3 і x = 1, ми можемо розділити вісь x на три інтервали:

1. x < 1
2. 1 < x < 3
3. x > 3

Крок 3: Дослідимо, як змінюється знак виразу x^2 - 4x + 3 на кожному з цих інтервалів.

1. Для x < 1: Вираз x^2 - 4x + 3 = (x - 3)(x - 1) буде додатнім, оскільки обидва добутки в цьому виразі будуть негативними. Таким чином, x^2 - 4x + 3 > 0 для x < 1.

2. Для 1 < x < 3: Вираз x^2 - 4x + 3 = (x - 3)(x - 1) буде від'ємним, оскільки обидва добутки в цьому виразі будуть додатніми. Таким чином, x^2 - 4x + 3 < 0 для 1 < x < 3.

3. Для x > 3: Вираз x^2 - 4x + 3 = (x - 3)(x - 1) буде додатнім, оскільки обидва добутки в цьому виразі будуть додатніми. Таким чином, x^2 - 4x + 3 > 0 для x > 3.

Отже, ми отримали, що нерівність x^2 - 4x + 3 > 0 виконується на інтервалах x < 1 і x > 3. Таким чином, розв'язок нерівності виглядає так:

x < 1 або x > 3.