Question

Не вычесляя корней квадратного уравнения x^2-7x+12=0. Найди x1^2+x2^2

Answer 1

Ответ:

25

Объяснение:

x²-7x+12=0  => b=-7, c=12

По теореме Виета: х₁+х₂=-b, x₁x₂ =c, т.е. х₁+х₂=-(-7) =7, x₁x₂ =12

x₁²+x₂² = (x₁²+x₂²+2x₁x₂) - 2x₁x₂ = (x₁+x₂)² -2x₁x₂ = 7²-2*12 = 49-24 = 25

Answer 2

Вы можете найти сумму квадратов корней квадратного уравнения, используя коэффициенты уравнения, без фактического вычисления самих корней. Если у вас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, то сумма квадратов корней (x1 и x2) равна квадрату отрицательного коэффициента b, разделенному на коэффициент a. В вашем случае:

a = 1 (коэффициент при x^2), b = -7 (коэффициент при x), c = 12.

Теперь вычислим сумму квадратов корней:

x1^2 + x2^2 = (-b)^2 / a^2 = (-(-7))^2 / 1^2 = 49 / 1 = 49.

Итак, сумма квадратов корней квадратного уравнения x^2 - 7x + 12 = 0 равна 49.