Question

Биквадвартное уравнения.4t⁴-7t²+3=0​

Answer 1

Ответ:

±√3/2

±1

Объяснение:

Пусть t² = a   a≥0

4a²-7a+3=0

D = 49-48=1

√1=1

a=(7±1)/8 = 1 ; 3/4

Обратная замена:

t²=1

t=±1

t²=3/4

t=±√(3/4)

t=±√3/2

Answer 2

Чтобы решить биквадратное уравнение 4t⁴ - 7t² + 3 = 0, мы можем воспользоваться заменой переменной. Давайте введем новую переменную, например, x = t². Тогда уравнение примет следующий вид:

4x² - 7x + 3 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого мы можем использовать квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0 и применить к нему квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).

В нашем случае:

a = 4, b = -7, c = 3.

Теперь подставим эти значения в формулу:

x = (-(-7) ± √((-7)² - 4 * 4 * 3)) / (2 * 4).

x = (7 ± √(49 - 48)) / 8.

x = (7 ± √1) / 8.

Теперь рассмотрим два случая:

1. x = (7 + 1) / 8 = 8 / 8 = 1.
2. x = (7 - 1) / 8 = 6 / 8 = 3/4.

Теперь мы найдем значения t, воспользовавшись заменой переменной t² = x:

1. Для x = 1: t² = 1, t = ±√1, t = ±1.

2. Для x = 3/4: t² = 3/4, t = ±√(3/4), t = ±√3/2.

Итак, у нас есть четыре корня для исходного биквадратного уравнения:

1. t = 1,
2. t = -1,
3. t = √(3/2),
4. t = -√(3/2).