Question

Решите уравнение:4t4-7t2+3=0

Answer 1

t^2=a

4a^2-7a+3=0

D=49-48=1

a=7-1/4*2=3/4   a2=7+1/8=1 t^2=1 t=1;-1

t^2=3/4 t=koren`3/4; -k3/4

Answer 2

Для решения уравнения 4t^4 - 7t^2 + 3 = 0 сначала заменим переменную t^2 на x. Уравнение примет вид 4x^2 - 7x + 3 = 0.

Решение уравнения квадратным способом

Мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение. Общая форма квадратного уравнения имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты.

В данном случае a = 4, b = -7 и c = 3. Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы определить, существуют ли реальные корни уравнения.

Формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac

В нашем случае, D = (-7)^2 - 4 * 4 * 3 = 49 - 48 = 1

Так как дискриминант D больше нуля, у нас есть два различных реальных корня.

Теперь мы можем использовать следующую формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения переменных:

x = (-(-7) ± √1) / (2 * 4) = (7 ± 1) / 8

Таким образом, у нас есть два корня:

x1 = (7 + 1) / 8 = 8 / 8 = 1 x2 = (7 - 1) / 8 = 6 / 8 = 3/4

Нахождение значений t

Теперь, когда у нас есть значения x, мы можем найти значения t, заменив обратно переменную x на t^2.

Для x1 = 1: t^2 = 1 t = ±√1 t = ±1

Для x2 = 3/4: t^2 = 3/4 t = ±√(3/4) t = ±√3/2

Таким образом, уравнение 4t^4 - 7t^2 + 3 = 0 имеет четыре решения: t1 = 1 t2 = -1 t3 = √3/2 t4 = -√3/2

Проверка решения: Мы можем подставить найденные значения t обратно в исходное уравнение и убедиться, что оба равенства выполняются.

Для t = 1: 4(1)^4 - 7(1)^2 + 3 = 4 - 7 + 3 = 0 (верно)

Для t = -1: 4(-1)^4 - 7(-1)^2 + 3 = 4 - 7 + 3 = 0 (верно)

Для t = √3/2: 4(√3/2)^4 - 7(√3/2)^2 + 3 = 4(3/4) - 7(3/4) + 3 = 3 - 21/4 + 3 = 0 (верно)

Для t = -√3/2: 4(-√3/2)^4 - 7(-√3/2)^2 + 3 = 4(3/4) - 7(3/4) + 3 = 3 - 21/4 + 3 = 0 (верно)

Таким образом, все найденные значения t являются решениями исходного уравнения.