Question

Задание 1. Запиши четыре первых члена бесконечно убывающей геометрической прогрессии ( b n ) и найди ее сумму, если b 1 = 1 ; q = 1/3​

Answer 1

Ответ:

$b_1=1$

$b_2=\dfrac{1}{3}$

$b_3=\dfrac{1}{9}$

$b_4=\dfrac{1}{27}$

$S=\dfrac{3}{2}$

Объяснение:

$b_1=1$

$q=\dfrac{1}{3}$

$b_2=b_1\cdot q=1\cdot \dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{3}$

$b_3=b_2\cdot q=\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{9}$

$b_4=b_3\cdot q=\dfrac{1}{9}\cdot \dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{27}$

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

$S=\dfrac{b_1}{1-q}$

$S=\dfrac{1}{1-\frac{1}{3}}=\dfrac{1}{\frac{2}{3}}=\dfrac{3}{2}$

Answer 2

Для бесконечно убывающей геометрической прогрессии у нас есть формула для вычисления n-го члена (b_n) и суммы всех членов этой прогрессии (S):

b_n = b_1 * q^(n-1) S = b_1 / (1 - q)

В данном случае: b_1 = 1 (задан первый член) q = 1/3 (задан коэффициент)

Чтобы найти четыре первых члена прогрессии, подставим значения n = 1, 2, 3, 4 в формулу для b_n:

b_1 = 1 * (1/3)^(1-1) = 1 * 1 = 1 b_2 = 1 * (1/3)^(2-1) = 1 * (1/3) = 1/3 b_3 = 1 * (1/3)^(3-1) = 1 * (1/9) = 1/9 b_4 = 1 * (1/3)^(4-1) = 1 * (1/27) = 1/27

Теперь у нас есть четыре первых члена прогрессии: 1, 1/3, 1/9 и 1/27.

Чтобы найти сумму всех членов прогрессии, используем формулу для S:

S = b_1 / (1 - q) = 1 / (1 - 1/3) = 1 / (2/3) = 3/2

Итак, сумма всех членов данной бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 3/2.