Question

Решить Неравенство x²+x-6>0

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Ответ:

x^2+3x-2x-6>0

x(x+3)-2(x+3)>0

(x+3)(x-2)>0

{x+3>0

x-2>0

{x+3<0

x-2<0

{x>-3

x<2

Answer 3

Чтобы решить это неравенство, вы можете воспользоваться методом факторизации и методом интервалов. Вот как это можно сделать:

1. Сначала факторизуем левую сторону неравенства:

   x² + x - 6 > 0

   (x + 3)(x - 2) > 0

2. Теперь найдем значения x, при которых левая сторона неравенства равна нулю:

   x + 3 = 0 => x = -3 x - 2 = 0 => x = 2

3. Мы получили две точки разрыва: x = -3 и x = 2. Теперь мы можем использовать метод интервалов.

4. Разобьем весь числовой ряд на интервалы, используя точки разрыва (-бесконечность, -3), (-3, 2), и (2, +бесконечность).

5. Возьмем по одной точке из каждого интервала и проверим знак выражения (x + 3)(x - 2):

   • Для интервала (-бесконечность, -3) возьмем x = -4: (-4 + 3)(-4 - 2) = (-1)(-6) = 6, что положительно.
   • Для интервала (-3, 2) возьмем x = 0: (0 + 3)(0 - 2) = (3)(-2) = -6, что отрицательно.
   • Для интервала (2, +бесконечность) возьмем x = 3: (3 + 3)(3 - 2) = (6)(1) = 6, что положительно.

6. Теперь мы знаем знак выражения на каждом интервале:

   • В интервале (-бесконечность, -3) и (2, +бесконечность) выражение положительно.
   • В интервале (-3, 2) выражение отрицательно.

7. Чтобы найти решение неравенства, мы ищем интервалы, где выражение больше нуля, так как у нас неравенство типа "больше нуля". Итак, решение будет:

   x ∈ (-бесконечность, -3) объединено с (2, +бесконечность)

Таким образом, множество решений неравенства x² + x - 6 > 0 - это интервалы (-бесконечность, -3) и (2, +бесконечность).