Question

Розв’яжіть нерівність x2-5x-50 >0

Answer 1

Ответ:

(-inf; -5) & (10; +inf)

Объяснение:

Answer 2

Щоб розв'язати дану квадратну нерівність x^2 - 5x - 50 > 0, спробуйте використовувати метод інтервалів.

1. Спочатку знайдіть корені рівняння x^2 - 5x - 50 = 0, щоб з'ясувати, де нерівність змінює знак. Ви можете використовувати квадратне рівняння:

x^2 - 5x - 50 = 0

Розкладемо його на множники:

(x - 10)(x + 5) = 0

З цього рівняння ми бачимо, що x = 10 або x = -5.

2. Тепер ми розділимо весь діапазон значень x на три інтервали, використовуючи ці корені:

   a) x < -5 b) -5 < x < 10 c) x > 10

3. Далі визначте знак виразу x^2 - 5x - 50 на кожному з цих інтервалів:

a) x < -5: При x < -5, обидва доданки x^2 і -5x будуть від'ємними, тому весь вираз x^2 - 5x - 50 буде від'ємним. Тобто, x^2 - 5x - 50 < 0 на цьому інтервалі.

b) -5 < x < 10: При -5 < x < 10, перший доданок x^2 буде додатнім, а другий доданок -5x буде від'ємним. Тому x^2 - 5x - 50 буде додатнім на цьому інтервалі.

c) x > 10: При x > 10, обидва доданки x^2 і -5x будуть додатними, тому весь вираз x^2 - 5x - 50 буде додатнім. Тобто, x^2 - 5x - 50 > 0 на цьому інтервалі.

Отже, розв'язком нерівності x^2 - 5x - 50 > 0 є:

x < -5 або x > 10

Це є результатом розв'язання даної квадратної нерівності.