Question

Побудувати графік y=x²-2x-8 1 користуючись графіком знайти область значень функції2 проміжок зростання функції ​

Answer 1

Ответ:

График прилагается.

1) Область определения функции - вся числовая ось.

2) Область значения функции   х ≥ 1

Объяснение:

Преобразуем функцию.

Выделим полный квадрат.

(x² - 2x +1) - 1 - 8 = (х - 1)² -9

Теперь вспомним правила  преобразования графиков функций относительно графика функции y= f(x):

y=f(x-a)      перенос графика функции y=f(x) на а единиц вправо;

y=f(x) - a    перенос графика функции вниз на ф единиц

Таким образом, берем известный график функции y = x² и сдвигаем его на 1 единицу вправо и на 9 единиц вниз.

• Область значения функции - это все значения аргумента, при которых функция существует или определена.

• Область возрастания функции - это все значения аргумента, для которых выполняется: если х₁ > x₂, то f(x₁) > f(x₂). Другими словами, это все значения аргумента при которых при возрастании значения аргумента возрастает значение функции

На графике функции (синий график) мы видим, что функция  

y = x² - 2x - 8 существует на всем протяжении изменения аргуметна от -∞ до ∞.

Следовательно,

D(f) = {x ∈ R}

На графике мы видим, что функция возрастает при возрастании аргумента для х ≥ 1.

Следовательно,

E(f)= {x ∈ R; x ≥ 1}

#SPJ1

Answer 2

Щоб побудувати графік функції y = x² - 2x - 8 та знайти область значень та проміжок зростання функції, спробуйте наступні кроки:

1. Побудуйте графік функції:

   • За допомогою математичних програм, таких як GeoGebra, Desmos або Mathway, ви можете легко побудувати графік цієї функції. Однак, якщо у вас немає доступу до таких програм, ви можете вручну побудувати таблицю значень та намалювати графік на папері.
   • Почніть з обрання деяких значень x і обчислення відповідних значень y за допомогою функції. Наприклад, можна вибрати x = -2, -1, 0, 1, 2 і обчислити відповідні значення y.
   • Після цього намалюйте точки (x, y) на координатній площині і з'єднайте їх гладкою кривою. Ви отримаєте графік функції.

2. Знайдіть область значень функції:

   • Область значень функції - це множина всіх можливих значень y, коли x змінюється від мінімального до максимального значення.
   • Для даної функції y = x² - 2x - 8, вам потрібно знайти вершину параболи, оскільки це буде мінімальним значенням функції. Вершина параболи може бути знайдена за формулою x = -b / (2a), де a та b - коефіцієнти у квадратичному рівнянні ax² + bx + c = 0. У нашому випадку a = 1, b = -2, і c = -8.
   • Обчисліть x-координату вершини параболи: x = -(-2) / (2 * 1) = 2 / 2 = 1.
   • Тепер підставте це значення x назад у функцію, щоб знайти відповідне значення y: y = (1)² - 2 * (1) - 8 = 1 - 2 - 8 = -9.
   • Таким чином, вершина параболи має координати (1, -9), і -9 є мінімальним значенням функції.

3. Знайдіть проміжок зростання функції:

   • Функція зростає, коли її значення y збільшується зі збільшенням значення x. Знаючи, що вершина параболи розташована в точці (1, -9), ми можемо визначити проміжок зростання функції, аналізуючи значення x.
   • Функція починає зростати зліва від вершини (x < 1), тобто, якщо x менше 1, то функція зростає.
   • Функція також зростає справа від вершини (x > 1), тобто, якщо x більше 1, то функція також зростає.

Отже, область значень функції - це всі значення y, де y ≥ -9, і проміжок зростання функції - це інтервал x, де x < 1 та x > 1.