Question

Решайте графически: 2^x > 1-x ​

Answer 1

Ответ:

х€(0; +оо)

Графическое решение

неравенств.

Объяснение:

Шаг 1.

Строим график функции

у=2^х.

Показательная функция

а>1 ==> функция возрастает.

Пересекает ось ординат в

точке х=0.

у(0)=2^0=1

Шаг 2.

Строим график фцнкции

у=1-х или у=-х+1.

Линейная функция k<0

==> функция убывает.

Пересекает ось ординат в

точке х=0.

у(0)=0+1=1

Шаг 3.

В одной системе координат

строим графики функций

(по точкам).

Графики пересекаются в

точке (0; 1).

Шаг4.

Графически решаем задан

ное неравенство:

определяем участки, на кото

рых график функции у=2^х

расположен выше графика

функции у=-х+1.

х€(0; +оо).

Ответ:

х€(0; +оо)

Answer 2

Чтобы решить неравенство графически, мы можем построить графики обеих функций и найти область, где выполняется неравенство.

Функция $2^x$ - это экспоненциальная функция, которая растет очень быстро с увеличением $x$. Функция $1 - x$ - это линейная функция, которая убывает с увеличением $x$.

Давайте построим графики этих функций:

1. График функции $2^x$:

luaCopy code
 ^
 |  
 |                 .
 |               .
 |             .
 |           .
 |        .
 +---------------------------------->

2. График функции $1 - x$:

luaCopy code
 ^
 |        .
 |      .
 |    .
 |  .
 |  
 +---------------------------------->

Теперь нам нужно найти область, где $2^x > 1 - x$. Это означает, что нас интересует область выше графика функции $1 - x$, так как значения $2^x$ должны быть больше.

Из графиков видно, что это происходит в двух интервалах: от $-\infty$ до некоторого значения $x_1$ (первая область выше графика), и от некоторого значения $x_2$ до $\infty$ (вторая область выше графика).

Таким образом, решение неравенства $2^x > 1 - x$ графически - это два интервала: $(-\infty, x_1) \cup (x_2, \infty)$.