Question

Решить подробно. Найти sinx, tgx, ctgx , если cosx = - 1/2, π/2 ≤ х ≤ π ПОМОГИТЕ ДАЮ 30 БАЛЛОВ

Answer 1

угол принадлежит 2 четверти, синус положительный, тангенс и котангенс отрицательные.

$\sin(x) = \sqrt{1 - { \cos}^{2} (x)} \\ \sin(x) = \sqrt{1 - \frac{1}{4} } = \frac{ \sqrt{3} }{2}$

$tg(x) = \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } = \frac{ \sqrt{3} }{2} \times ( - 2) = - \sqrt{3}$

$ctg(x) = \frac{1}{tg(x)} = - \frac{1}{ \sqrt{3} } = - \frac{ \sqrt{3} }{3}$

Answer 2

Для нахождения sin(x), tg(x), и ctgx, когда известно, что cos(x) = -1/2 и x находится в интервале от π/2 до π, мы можем использовать тригонометрические соотношения и определения.

1. Начнем с того, что нам дано: cos(x) = -1/2. Это означает, что x находится во втором квадранте, где cos(x) отрицателен.

2. Для нахождения sin(x) мы можем использовать тригонометрическое соотношение sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

   sin^2(x) + (-1/2)^2 = 1 sin^2(x) + 1/4 = 1 sin^2(x) = 1 - 1/4 sin^2(x) = 3/4

   Теперь извлечем квадратный корень:

   sin(x) = ±√(3/4)

   Поскольку мы находимся во втором квадранте, где sin(x) положителен, то:

   sin(x) = √(3/4) sin(x) = √3/2

3. Теперь давайте найдем tg(x). Используем определение tg(x) как sin(x) / cos(x):

   tg(x) = sin(x) / cos(x) tg(x) = (√3/2) / (-1/2)

   Теперь мы можем упростить это выражение, домножив и числитель, и знаменатель на -2:

   tg(x) = -2 * (√3/2) / (-2 * 1/2) tg(x) = -√3

4. Наконец, найдем ctgx. ctgx - это обратное значение tg(x):

   ctgx = 1 / tg(x) ctgx = 1 / (-√3)

   Чтобы избавиться от знаменателя в виде корня, мы можем умножить и числитель, и знаменатель на √3:

   ctgx = (√3 / 3) / (-√3 / √3) ctgx = -1/√3

Таким образом, когда cos(x) = -1/2 и x находится в интервале от π/2 до π:

sin(x) = √3/2 tg(x) = -√3 ctgx = -1/√3