Question

Решите подробно пожалуйста!!!!!!!!!!!!!!!! Найти sinx, tgx, ctgx , если cosx = 1/4, 0 ≤ х ≤ π/2 ДАЮ 40 БАЛЛОВ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

угол принадлежит 1 четверти => все тригонометрические измерения положительны.

$\sin(x) = \sqrt{1 - { \sin}^{2} (x)} \\ \sin(x) = \sqrt{1 - \frac{1}{16} } = \sqrt{ \frac{15}{16} } = \frac{ \sqrt{15} }{4}$

$tg(x) = \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } = \frac{ \sqrt{15} }{4} \times \frac{4}{1} = \sqrt{15}$

$ctg(x) = \frac{1}{tg(x)} = \frac{1}{ \sqrt{15} } = \frac{ \sqrt{15} }{15}$

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо использовать определения тригонометрических функций и данные, что cos(x) = 1/4 в интервале от 0 до π/2.

Сначала найдем sin(x) с помощью определения sin(x) как квадратного корня из 1 - cos^2(x):

sin(x) = √(1 - cos^2(x)) = √(1 - (1/4)^2) = √(1 - 1/16) = √(15/16) = √15/4 = (1/2)√15

Теперь найдем tg(x), используя определение tg(x) как sin(x) / cos(x):

tg(x) = sin(x) / cos(x) = ((1/2)√15) / (1/4) = (2/1)(√15/4) = 2√15

И, наконец, найдем ctg(x), который является обратным к tg(x):

ctg(x) = 1 / tg(x) = 1 / (2√15)

Таким образом, для данной задачи:

sin(x) = (1/2)√15 tg(x) = 2√15 ctg(x) = 1 / (2√15)

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.