Question

13 БАЛЛОВ СРОЧНО представьте в виде многочлена стандартного вида выражение: а) (x-1)(x-2)(x-3) б) (2x-y)(x+y)-(x-2y)(x-y)

Answer 1

а) x^3-6x^2+11x-6

б) x^2+4xy-3y^2

Answer 2

Для представления выражений в виде многочленов стандартного вида, нужно выполнить операции умножения и раскрытия скобок. Давайте начнем с заданных выражений:

а) (x-1)(x-2)(x-3)

Для раскрытия этой тройной скобки, выполним последовательные операции умножения:

(x-1)(x-2) = x^2 - 2x - x + 2 = x^2 - 3x + 2 (x^2 - 3x + 2)(x-3) = x^3 - 3x^2 + 2x - 3x^2 + 9x - 6

Теперь сложим все члены и упростим многочлен:

x^3 - 6x^2 + 11x - 6

б) (2x-y)(x+y)-(x-2y)(x-y)

Для раскрытия этой двойной скобки также выполним последовательные операции умножения:

(2x - y)(x + y) = 2x^2 + 2xy - xy - y^2 = 2x^2 + xy - y^2 (x - 2y)(x - y) = x^2 - xy - 2xy + 2y^2 = x^2 - 3xy + 2y^2

Теперь вычитаем второй многочлен из первого:

(2x^2 + xy - y^2) - (x^2 - 3xy + 2y^2) = 2x^2 + xy - y^2 - x^2 + 3xy - 2y^2

Теперь сложим и упростим все члены:

x^2 + 4xy - 3y^2

Таким образом, выражение (2x-y)(x+y)-(x-2y)(x-y) можно представить в виде многочлена стандартного вида x^2 + 4xy - 3y^2.