Question

Решите неравенство -x²+3x+10>0

Answer 1

Ответ:

$-x^2+3x+10>0\\\\x^2-3x-10$

Answer 2

Чтобы решить данное квадратное неравенство, давайте начнем с нахождения корней квадратного уравнения, которое соответствует этому неравенству:

-x² + 3x + 10 = 0

Сначала найдем дискриминант:

D = b² - 4ac D = 3² - 4(-1)(10) D = 9 + 40 D = 49

Дискриминант равен 49, что больше нуля, поэтому у нас есть два действительных корня:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-3 + √49) / (2(-1)) = (-3 + 7) / (-2) = 4 / (-2) = -2

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-3 - √49) / (2(-1)) = (-3 - 7) / (-2) = -10 / (-2) = 5

Теперь у нас есть корни x₁ = -2 и x₂ = 5. Давайте посмотрим, как изменяется неравенство в интервалах между этими корнями.

Интервал I: x < -2 Подставляем x = -3 (любое значение меньше -2) в исходное неравенство:

-(-3)² + 3(-3) + 10 > 0 -9 - 9 + 10 > 0 -18 + 10 > 0 -8 > 0

Это неравенство верно в интервале x < -2.

Интервал II: -2 < x < 5 Подставляем x = 0 (любое значение между -2 и 5) в исходное неравенство:

-(0)² + 3(0) + 10 > 0 0 + 0 + 10 > 0 10 > 0

Это неравенство также верно в интервале -2 < x < 5.

Интервал III: x > 5 Подставляем x = 6 (любое значение больше 5) в исходное неравенство:

-(6)² + 3(6) + 10 > 0 -36 + 18 + 10 > 0 -18 + 10 > 0 -8 > 0

Это неравенство верно в интервале x > 5.

Таким образом, неравенство -x² + 3x + 10 > 0 верно в интервалах:

x < -2 или -2 < x < 5 или x > 5.