Question

Выяснить, является ли возрастающей функция (убывающей): у =1,3х; y = Log3x; y = 5 (х+2)

Answer 1

1) у=1,3*х. у=кх+в. Это прямая. При к>0 функция возрастает

При х=0, у=0. Возьмем большее значение х.

При х=10, у=13.

2) у=log₃x

При основании больше 1 эта функция возрастает.

log₃1=0

log₃27=3.

3) у=5(х+2)=5х+10; к>1 (см. №1)

При х=0  у=10

При х=2  у=20.

Значение аргумента возрастает и значение функции тоже.

Answer 2

Для определения, является ли функция возрастающей (убывающей), нужно рассмотреть производные этих функций. Если производная положительна, то функция возрастающая. Если производная отрицательна, то функция убывающая.

1. y = 1.3x:

Производная функции y = 1.3x равна 1.3, что является положительным числом. Значит, эта функция является возрастающей.

2. y = Log3(x):

Производная функции y = Log3(x) можно вычислить с помощью правила дифференцирования логарифма:

dy/dx = 1 / (x * ln(3))

Эта производная зависит от x, и она всегда положительна для положительных значений x. Значит, функция y = Log3(x) является возрастающей.

3. y = 5(x + 2):

Производная функции y = 5(x + 2) равна просто 5, что также является положительным числом. Значит, эта функция тоже является возрастающей.

Итак, все три представленные функции являются возрастающими функциями.