Question

5x^2-22x-48=0 способом коэффициэнтов

Answer 1

$5x^2 - 22x - 48 = 0$

домножим уравнение на 5

$5^2\cdot x^2 - 22\cdot 5\cdot x - 240 = 0$

$(5x)^2 - 22\cdot(5x) - 240 = 0$

$y = 5x$

$y^2 - 22y - 240 = 0$

$y_1 + y_2 = 22$

$y_1\cdot y_2 = -240$

$y_1 = 30$

$y_2 = -8$

$x = \frac{y}{5}$

$x_1 = \frac{30}{5} = 6$

$x_2 = \frac{-8}{5} = -\frac{16}{10} = -1{,}6$

Answer 2

Чтобы решить уравнение 5x^2 - 22x - 48 = 0 способом коэффициентов, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта и квадратным уравнением. Давайте разберемся:

1. Уравнение квадратное вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 5, b = -22 и c = -48.

2. Вычислим дискриминант по формуле D = b^2 - 4ac:

   D = (-22)^2 - 4 * 5 * (-48) D = 484 + 960 D = 1444

3. Теперь, когда у нас есть значение дискриминанта (D = 1444), мы можем использовать его для определения количества и характера корней.

   • Если D > 0, то у уравнения два различных действительных корня.
   • Если D = 0, то у уравнения один действительный корень (корень кратности 2).
   • Если D < 0, то у уравнения два комплексных корня.

4. Поскольку D = 1444 (D > 0), у нас есть два различных действительных корня. Теперь давайте найдем сами корни.

5. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

   x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

   Подставляем значения a, b и D:

   x1 = (-(-22) + √1444) / (2 * 5) x2 = (-(-22) - √1444) / (2 * 5)

6. Продолжаем вычисления:

   x1 = (22 + √1444) / 10 x2 = (22 - √1444) / 10

7. Вычисляем значения под корнем:

   √1444 = 38

8. Подставляем значения под корнем обратно в уравнение:

   x1 = (22 + 38) / 10 x2 = (22 - 38) / 10

9. Вычисляем корни:

   x1 = (60) / 10 x2 = (-16) / 10

10. Упрощаем:

x1 = 6 x2 = -1.6

Итак, уравнение 5x^2 - 22x - 48 = 0 имеет два корня: x1 = 6 и x2 = -1.6.