Question

При яких значеннях a рівняння 2x^2+ax+18=0 має два дійсні різні корені

Answer 1

2x² + ax + 18 = 0

1) если  a = 0 , то получим :

2x² + 18 = 0

x² + 9 = 0

x² = - 9 - решений нет

2) a ≠ 0 -  уравнение будет иметь два разных корня в случае, когда D > 0 .

D = a² - 4 * 2 * 18 = a² - 144

a² - 144 > 0

(a - 12)(a + 12) > 0

    +          -          +

_____₀_____₀_____

        - 12        12

///////////           /////////////

Ответ : при a ∈ (- ∞ ; - 12) ∪ (12 ; + ∞) уравнение имеет два разных корня

Answer 2

Рівняння квадратного типу ax^2 + bx + c = 0 має два дійсних різні корені, коли дискримінант (D) виразу D = b^2 - 4ac є додатнім числом.

У вашому випадку рівняння 2x^2 + ax + 18 = 0 має коефіцієнти: a = 2, b = a, c = 18.

Для того, щоб рівняння мало два дійсних різні корені, дискримінант повинен бути додатнім: D = a^2 - 4ac > 0.

Підставляючи значення a та c у вираз для D, маємо: D = a^2 - 4(2)(18) > 0.

Розкриваємо дужки та спрощуємо: a^2 - 72 > 0.

Тепер ми хочемо знайти, при яких значеннях a ця нерівність виконується. Додавши 72 до обох сторін нерівності, отримаємо: a^2 > 72.

Щоб знайти a, візьмемо корінь з обох сторін: |a| > √72.

√72 можна спростити: √72 = √(36 * 2) = 6√2.

Тепер нам потрібно знайти всі значення a, для яких |a| більше за 6√2. Оскільки |a| від'ємне a рівносильне -a, то ми можемо сказати, що: a > 6√2 або a < -6√2.

Отже, рівняння 2x^2 + ax + 18 = 0 матиме два дійсних різні корені, коли a > 6√2 або a < -6√2.