Question

Объясните как решать уравнения одна часть которых алгебраическая дробь а другая нуль (для чайников)

Answer 1

1. Находим ОДЗ, т.е. находим, при каких значениях неизвестного знаменатель равен 0,  и исключаем эти значения из ОДЗ.

2. Со знаменателем не работаем, а берем только числитель и приравниваем его к 0 и решаем уравнение относительно неизвестного.

3. Найденные корни проверяем, чтобы в знаменателе они не давали 0, и записываем решение.

Например:

(х²-2х)/(х-2)=0   ОДЗ:  х≠2

х(х-2)=0;  х=0  и х=2 (не подходит по ОДЗ)

Ответ: х=0.

Answer 2

1) простой случай

(х-2)/5=0

В знаменателе переменной нет. ОДЗ - любое действит. число (л.д.ч.)

Дробь=0, когда числитель=0, а знаменатель ≠ 0.

х-2=0; х=2. Это корень уравнения.

2) переменная в знаменателе.

6/(х-4)=0; корней нет, числитель≠0.

3) 3(х²-9)/(х+4)=0

х+4≠0; х≠-4 (ОДЗ)

3(х²-9)=0

(х²-3²)=0; (х-3)(х+3)=0

при (х-3)=0 х=3; ∈ ОДЗ. (∈ - принадлежит)

при (х+3)=0 х=-3; тоже ∈ ОДЭ.

Ответ: -3; 3.

Answer 3

Решение уравнений, в которых одна часть содержит алгебраическую дробь, а другая часть равна нулю, может быть несколько сложнее, чем обычные уравнения, но с правильным подходом они тоже могут быть решены. Давайте разберемся в этом на примере.

Предположим, у нас есть уравнение:

$\frac{A}{B} + C = 0,$

где A, B, и C - некоторые числа или выражения. Наша задача - найти значение переменной (или переменных), которые удовлетворяют этому уравнению.

Шаг 1: Преобразование уравнения

Первым шагом в решении такого уравнения является преобразование его так, чтобы алгебраическая дробь и другие выражения оказались на одной стороне уравнения, а ноль - на другой. В данном случае мы можем вычесть C из обеих сторон:

$\frac{A}{B} = -C.$

Шаг 2: Избавление от дроби

Далее мы можем избавиться от дроби, умножив обе стороны на B:

$A = -BC.$

Теперь мы имеем уравнение без дроби.

Шаг 3: Решение уравнения

Теперь у нас есть уравнение $A = -BC$, которое можно решить, чтобы найти значение переменной A. В данном случае, если известны значения B и C, то можно найти A, поделив обе стороны на -B:

$A = \frac{-BC}{1}.$

Таким образом, мы нашли значение переменной A, которое удовлетворяет данному уравнению.

Важно помнить, что этот метод работает для уравнений с одной алгебраической дробью. Если уравнение более сложное или содержит несколько дробей, то процесс решения может быть более сложным и потребовать дополнительных шагов.