Question

Решите уравнение (х²+2х+2)(х²+2х-4)=-5 помогите пожалуйста и опишите подробно​

Answer 1

(х² + 2х + 2)(х² + 2х - 4)= -5

1 способ:

Пусть t = х² + 2х + 2

(х² + 2х + 2)(х² + 2х + 2 - 6)= -5

t (t - 6) = -5

t² - 6t = -5

t² - 6t + 5 = 0

D = b² - 4ac = 36 - 4 · 1 · 5 = 16

$x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6+4}{2} = 3 + 2 = 5$

$x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6-4}{2} = 3 - 2 = 1$

х² + 2х + 2 = 5

х² + 2х -3 = 0

D = b² - 4ac = 4 - 4 · 1 · (-3) = 16

$x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2+4}{2} = -1 + 2 = 1$

$x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2-4}{2} = -1 - 2 = -3$

х² + 2х + 2 = 1

х² + 2х + 1 = 0

D = b² - 4ac = 4 - 4 · 1 · 1 = 0

$x = -\frac{b}{2a} = \frac{-2}{2} = -1$

Ответ: -3; -1; 1.

2 способ:

Пусть t = х² + 2х - 4

(х² + 2х - 4 + 6)(х² + 2х - 4) = -5

(t + 6)t = -5

t² - 6t = -5

t² - 6t + 5 = 0

D = b² - 4ac = 36 - 4 · 1 · 5 = 16

$x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6+4}{2} = 3 + 2 = 5$

$x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6-4}{2} = 3 - 2 = 1$

х² + 2х + 2 = 5

х² + 2х -3 = 0

D = b² - 4ac = 4 - 4 · 1 · (-3) = 16

$x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2+4}{2} = -1 + 2 = 1$

$x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2-4}{2} = -1 - 2 = -3$

х² + 2х + 2 = 1

х² + 2х + 1 = 0

D = b² - 4ac = 4 - 4 · 1 · 1 = 0

$x = -\frac{b}{2a} = \frac{-2}{2} = -1$

Ответ: -3; -1; 1.

Answer 2

Чтобы решить уравнение (x² + 2x + 2)(x² + 2x - 4) = -5, начнем с раскрытия скобок и упрощения выражения. Затем мы перенесем все члены на одну сторону уравнения и попробуем решить получившееся квадратное уравнение.

1. Раскроем скобки:

(x² + 2x + 2)(x² + 2x - 4) = -5

x⁴ + 2x³ - 4x² + 2x³ + 4x² - 8x - 5 = 0

2. Упростим уравнение:

x⁴ + 4x³ - 8x - 5 = 0

3. Теперь мы хотим решить это уравнение. Однако квадратное уравнение с четырьмя степенями переменной не имеет аналитического решения с использованием обычных алгебраических методов. Для решения данного уравнения мы можем воспользоваться численными методами или графически определить его корни.

Давайте попробуем найти корни численным методом, например, методом Ньютона. Мы будем приближенно находить корни, начиная с некоторого начального приближения.

4. Начнем с выбора начального приближения, например, x₀ = 0.

5. Применим метод Ньютона для нахождения корней:

x₁ = x₀ - f(x₀) / f'(x₀)

где f(x) = x⁴ + 4x³ - 8x - 5, а f'(x) - производная f(x).

f'(x) = 4x³ + 12x² - 8

Теперь начнем итерационный процесс:

x₁ = 0 - (0⁴ + 40³ - 80 - 5) / (40³ + 120² - 8) = -5 / (-8) = 5/8

Теперь мы имеем новое приближение x₁ = 5/8.

6. Повторим процесс, чтобы получить более точное приближение:

x₂ = x₁ - f(x₁) / f'(x₁)

x₂ = (5/8) - ((5/8)⁴ + 4*(5/8)³ - 8*(5/8) - 5) / (4*(5/8)³ + 12*(5/8)² - 8)

Повторите этот шаг несколько раз, чтобы получить более точное приближение к корню. В итоге, вы найдете корни этого уравнения численным методом.