Question

Обчисліть площу грані ABC і об’єм піраміди, вершини якої містяться в точках A (2;-1;0); B(9;1;3) C(-2;1;9) ,D(0; 9; 0), Вычислите площадь грани ABC и объем пирамиды, вершины которой расположены в точках A (2; 1; 0); B (9, 1, 3) C (-2; 1;9), D (0; 9, 0),

Answer 1

S=20,5

V=129

........

Answer 2

Для обчислення площі грані ABC і об'єму піраміди, ми можемо використовувати різні формули геометричних фігур. Спершу знайдемо вектори, що описують сторони трикутника ABC, а потім використаємо їх для обчислення площі грані та об'єму піраміди.

Вектори сторін трикутника ABC можна знайти, віднімаючи координати точок:

AB = B - A = (9 - 2, 1 - (-1), 3 - 0) = (7, 2, 3) AC = C - A = (-2 - 2, 1 - (-1), 9 - 0) = (-4, 2, 9)

Тепер ми можемо знайти векторний добуток AB і AC для обчислення площі грані ABC:

S_грани_ABC = 1/2 * |AB x AC|

Де |AB x AC| - це модуль векторного добутку AB і AC, а 1/2 - це коефіцієнт для знаходження площі паралелограму (так як векторний добуток AB і AC дає подвійну площу паралелограму, що утворюється цими векторами, а нам потрібна площа трикутника).

AB x AC = |i j k | |7 2 3 | |-4 2 9 |

AB x AC = (29 - 32)i - (79 - 3(-4))j + (72 - 2(-4))k AB x AC = 18i - 63j + 22k

|AB x AC| = √(18^2 + (-63)^2 + 22^2) = √(324 + 3969 + 484) = √(3777) ≈ 61.51

Тепер ми можемо обчислити площу грані ABC:

S_грани_ABC = 1/2 * |AB x AC| ≈ 1/2 * 61.51 ≈ 30.75 квадратних одиниць.

Тепер, щоб знайти об'єм піраміди, нам потрібно обчислити висоту піраміди від вершини D до грані ABC і використати формулу для об'єму піраміди:

h = |AD · (AB x AC)| / |AB x AC|

Де |AD · (AB x AC)| - це скалярний добуток вектора AD і вектора, отриманого векторним добутком AB і AC.

AD = D - A = (0 - 2, 9 - 1, 0 - 0) = (-2, 8, 0)

AD · (AB x AC) = (-218) + (8(-63)) + (0*22) = -36 - 504 + 0 = -540

|AD · (AB x AC)| = |-540| = 540

Тепер ми можемо обчислити висоту:

h = |AD · (AB x AC)| / |AB x AC| = 540 / 61.51 ≈ 8.78 одиниць.

Тепер ми можемо обчислити об'єм піраміди:

V_піраміди = (1/3) * S_грани_ABC * h ≈ (1/3) * 30.75 * 8.78 ≈ 90.58 кубічних одиниць.

Отже, площа грані ABC приблизно 30.75 квадратних одиниць, а об'єм піраміди близько 90.58 кубічних одиниць.