Question

Помогите решить показательное уравнение 4^(2-х)+4^(х + 1)=20

Answer 1

$4 {}^{2} \times {4}^{ - x} + {4}^{x} \times 4 = 20$

$16 \times \frac{1}{4 {}^{x} } + {4}^{x} \times 4 = 20$

$t = 4x$

$16 \times \frac{1}{t} + t \times 4 = 20$

разделить обе стороны уравнения на 4:

$\frac{4}{t} + t = 5 \\ \frac{4}{t} + t - 5 = 0 \\ \frac{4 +t {}^{2} - 5t }{t} = 0 \\ 4 + t {}^{2} - 5t = 0 \\ t {}^{2} - 5t + 4 = 0 \\ t {}^{2} - t - 4t + 4 = 0 \\ t(t - 1) - 4(t - 1) = 0 \\ (t - 1)(t - 4) = 0$

$t - 1 = 0 \\ t - 4 = 0$

$t = 1 \\ t = 4$

сделать обратную замену:

$t = 4 {}^{x}$

$4 {}^{x} = 1 \\ 4 {}^{x} = 4$

$x = 0 \\ x = 1$

$x1 = 0 \\ x2 = 1$

Answer 2

Давайте решим это показательное уравнение шаг за шагом.

Исходное уравнение:

4^(2-х) + 4^(х + 1) = 20

Сначала упростим правую сторону уравнения, выразив 20 как степень числа 4:

20 = 4^2

Теперь подставим это значение в уравнение:

4^(2-х) + 4^(х + 1) = 4^2

Теперь обе стороны уравнения имеют одинаковый базис (4), поэтому можно приравнять показатели степени:

2 - х = 2 (для первого члена уравнения) х + 1 = 2 (для второго члена уравнения)

Теперь решим эти два уравнения:

1. 2 - х = 2: -х = 2 - 2 -х = 0

2. х + 1 = 2: х = 2 - 1 х = 1

Теперь у нас есть два решения для х: х = 0 и х = 1. Проверим оба решения, подставив их в исходное уравнение:

1. При х = 0: 4^(2-0) + 4^(0 + 1) = 4^2 + 4^1 = 16 + 4 = 20

2. При х = 1: 4^(2-1) + 4^(1 + 1) = 4^1 + 4^2 = 4 + 16 = 20

Оба решения верны, исходное уравнение имеет два корня: х = 0 и х = 1.