Question

Представьте десятичную периодическую дробь в виде обыкновенной. а) 0,1(72) б) 0,(81)

Answer 1

Ответ:

х=0.1(72)

10х=1.(72)

1000х=172(72)

1000х-10х=172(72)-1.(72)

990х=171

х=171/990

х=0,(81)

100х=81,(81)

100х-х=81.(81)-0.(81)

99х=81

х=81/99

Answer 2

Для представления периодической десятичной дроби в виде обыкновенной, мы должны найти соответствующее уравнение и решить его. Давайте начнем с каждой из заданных дробей:

а) 0,1(72):

Пусть x = 0,1(72), то есть x = 0,172727...

Теперь давайте выразим x через алгебраическое уравнение:

x = 0,172727...

100x = 17,272727...

Вычитаем первое уравнение из второго:

100x - x = 17,272727... - 0,172727...

99x = 17

Теперь делим обе стороны на 99, чтобы найти значение x:

x = 17 / 99

Таким образом, 0,1(72) в виде обыкновенной дроби равно 17/99.

б) 0,(81):

Пусть x = 0,(81), то есть x = 0,818181...

Теперь давайте выразим x через алгебраическое уравнение:

x = 0,818181...

100x = 81,818181...

Вычитаем первое уравнение из второго:

100x - x = 81,818181... - 0,818181...

99x = 81

Теперь делим обе стороны на 99, чтобы найти значение x:

x = 81 / 99

Таким образом, 0,(81) в виде обыкновенной дроби равно 9/11.