Question

Sin(α) = 1/3, sin(β) = 1/3. α и β - углы первой четверти. Найти sin(α + β)

Answer 1

Поскольку sina=sinb, то a=b

sin(a+b)=sin(a+a)=sin2a=2sinacosa

cos^a+sin^a=1 Основное тригонометрическое тождество

из него cosa=$\sqrt{1-(sina)^2}$. $cosa=\sqrt{1-1/9} = \sqrt{8/9} =2\sqrt{2} /3$

$sin2a=2*1/3*2\sqrt{2} /3$  = $4\sqrt{2} /3$

Answer 2

Для нахождения синуса суммы двух углов α и β, мы можем воспользоваться формулой для синуса суммы углов:

sin(α + β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β)

Известно, что sin(α) = 1/3 и sin(β) = 1/3, и так как углы α и β находятся в первой четверти, то их косинусы также будут положительными.

Поэтому:

cos(α) = sqrt(1 - sin^2(α)) = sqrt(1 - (1/3)^2) = sqrt(1 - 1/9) = sqrt(8/9) = 2/3

Аналогично:

cos(β) = sqrt(1 - sin^2(β)) = sqrt(1 - (1/3)^2) = sqrt(1 - 1/9) = sqrt(8/9) = 2/3

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

sin(α + β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β) = (1/3)(2/3) + (2/3)(1/3) = 2/9 + 2/9 = 4/9

Итак, sin(α + β) = 4/9.