Question

Решите пожалуйста! y'''+2y''+3y'=2x+e^x 60 баллов

Answer 1

Ответ:

Вот что получилось

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим данное дифференциальное уравнение. Уравнение выглядит следующим образом:

y''' + 2y'' + 3y' = 2x + e^x

Для решения этого уравнения, давайте введем новую переменную z, равную производной третьего порядка от функции y:

z = y'''

Теперь мы можем переписать исходное уравнение в виде системы уравнений:

1. z + 2y'' + 3y' = 2x + e^x
2. z = y'''

Сначала решим второе уравнение относительно y''', подставив z в первое уравнение:

z + 2z + 3y' = 2x + e^x

3z + 3y' = 2x + e^x

Теперь мы можем решить это уравнение относительно y':

3y' = 2x + e^x - 3z

y' = (2x + e^x - 3z) / 3

Теперь давайте проинтегрируем это уравнение по x, чтобы найти y:

∫(y' dx) = ∫((2x + e^x - 3z) / 3) dx

y = (2/3)∫(x dx) + (1/3)∫(e^x dx) - ∫(z dx) + C

y = (1/3)x^2 + (1/3)e^x - ∫(z dx) + C

Теперь мы должны найти выражение для z. Для этого вернемся к уравнению z = y'''. Мы знаем, что y'' = y' / 3, поэтому:

z = (y'' / 3)'

z = (1/3)(y''')

Теперь мы можем подставить это в уравнение для z:

(1/3)y''' = (1/3)(2x + e^x - 3z)

y''' = 2x + e^x - 3z

Теперь мы можем решить это уравнение относительно z:

3z = 2x + e^x - y'''

z = (2x + e^x - y''') / 3

Теперь у нас есть выражение для z, которое мы можем подставить обратно в выражение для y:

y = (1/3)x^2 + (1/3)e^x - ∫((2x + e^x - y''') / 3) dx + C

Теперь у нас есть общее решение данного дифференциального уравнения. Если требуется найти частное решение, то необходимо учитывать начальные условия или другие ограничения.