Question

Дам 100! Решить уравнение модуль в модуле |3|x| - 5| = -2x - 2. В ответ укажите меньший из корней.​

Answer 1

Ответ:

x=-3

Объяснение:

|3|x|-5|=-2x-2         ОДЗ: -2x-2≥0⇒2x≤-2⇒x≤-1⇒x∈(-∞;-1]

1)3|x|-5=-2x-2⇒3|x|=3-2x

1.1)x≥0- не входит в ОДЗ

x∈∅

1.2)x<0

3x=2x-3⇒x=-3

2)3|x|-5=2x+2⇒3|x|=2x+7

2.1)x≥0- не входит в ОДЗ

x∈∅

2.2)x<0

3x=-2x-7⇒5x=-7⇒x=-1,4

x={-1,4;-3}

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение модуль в модуле поэтапно.

1. Сначала рассмотрим внешний модуль: |3|x| - 5| = -2x - 2|.

2. Теперь рассмотрим внутренний модуль: |3|x| - 5|.

3. Внутренний модуль может быть положительным или равным нулю. Рассмотрим два случая:

   a) Если внутренний модуль равен нулю: 3|x| - 5 = 0

   b) Если внутренний модуль положителен: 3|x| - 5 = -2x - 2

Решим каждый из этих случаев.

a) 3|x| - 5 = 0

Добавим 5 к обеим сторонам:

3|x| = 5

Теперь разделим обе стороны на 3:

|x| = 5/3

Так как модуль всегда неотрицателен, то у нас есть два возможных значения:

1. x = 5/3
2. x = -5/3

b) 3|x| - 5 = -2x - 2

Добавим 5 и 2 к обеим сторонам:

3|x| = -2x + 3

Теперь разделим обе стороны на 3:

|x| = (-2x + 3)/3

Так как модуль всегда неотрицателен, мы можем рассмотреть два случая:

1. |x| = (-2x + 3)/3, когда (-2x + 3)/3 неотрицательно.
2. |x| = -(2x - 3)/3, когда (-2x + 3)/3 отрицательно.

Первый случай:

(-2x + 3)/3 неотрицательно: -2x + 3 ≥ 0

Выразим x:

-2x ≥ -3

Разделим обе стороны на -2 и помножим на -1 (меняем знак неравенства):

x ≤ 3/2

Второй случай:

(-2x + 3)/3 отрицательно: -2x + 3 < 0

Выразим x:

-2x < -3

Разделим обе стороны на -2 и поменяем знак неравенства:

x > 3/2

Таким образом, у нас есть два набора решений:

1. x = 5/3
2. x ≤ 3/2 и x > 3/2

Набор решений второго случая (x ≤ 3/2 и x > 3/2) пуст, так как нет числа, которое одновременно меньше и больше 3/2.

Итак, единственным корнем этого уравнения является x = 5/3.