Question

відстань 360км легковий автомобіль пройшов на 2 год швидше ніж вантажівка.Якщо швидкість кожної автівки збільшити на 30км то вантажівка витратить на весь шлях на 1 год більше ніж легковий автомобіль знайдіть щвидкість кожної автівки

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Відстань 360км легковий автомобіль пройшов на 2 год швидше ніж вантажівка.Якщо швидкість кожної автівки збільшити на 30км то вантажівка витратить на весь шлях на 1 год більше ніж легковий автомобіль знайдіть щвидкість кожної автівки.

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - скорость легкового автомобиля.

у - скорость грузового автомобиля.

360/х - время легкового автомобиля.

360/у - время грузового автомобиля.

(х + 30) - увеличенная скорость легкового автомобиля.

(у + 30) - увеличенная скорость грузового автомобиля.

360/(х + 30) - время легкового автомобиля с увеличенной скоростью.

360/(у + 30) - время грузового автомобиля с увеличенной скоростью.

По условию задачи система уравнений:

360/у - 360/х = 2

360/(у + 30) - 360/(х + 30) = 1

Первое уравнение умножить на ху, второе уравнение умножить на

(у + 30)(х + 30), чтобы избавиться от дробного выражения:

360х - 360у = 2ху

360*(х + 30) - 360*(у + 30) = 1*(у + 30)(х + 30)

Первое уравнение разделить на 2 для упрощения.

Во втором уравнении раскрыть скобки:

180х - 180у = ху

360х + 10800 - 360у - 10800 = ху + 30у + 30х + 900

Привести подобные члены во втором уравнении:

360х - 30х - 360у - 30у - 900 = ху

330х - 390у - 900 = ху

Приравнять левые части уравнений (правые равны):

180х - 180у = 330х - 390у - 900

Привести подобные члены:

180х - 180у - 330х + 390у + 900 = 0

210у - 150х = -900

Разделить уравнение на 150 для упрощения:

1,4у - х = -6

Выразить х через у:

-х = -6 - 1,4у

х = 6 + 1,4у

Подставить значение х в первое уравнение и вычислить у:

180х - 180у = ху

180*(6 + 1,4у) - 180у = у*(6 + 1,4у)

1080 + 252у - 180у = 6у + 1,4у²

Привести подобные члены:

-1,4у² - 6у + 1080 + 252у - 180у = 0

-1,4у² + 66у + 1080 = 0/-1

1,4у² - 66у - 1080 = 0, квадратное уравнение, найти корни:

D=b²-4ac = 4356 + 6048 = 10404        √D= 102

у₁=(-b-√D)/2a

у₁=(66-102)/2,8

у₁= -36/2,8 - отбросить, как отрицательный.                

у₂=(-b+√D)/2a

у₂=(66+102)/2,8

у₂=168/2,8

у₂=60 (км/час) - скорость грузового автомобиля.

х = 6 + 1,4у

х = 6 + 1,4*60

х = 6 + 84

х = 90 (км/час) - скорость легкового автомобиля.

Проверка.

360/60 - 360/90 = 2 (часа), верно.

360/90 - 360/120 = 1 (час), верно.

Answer 2

Давайте позначимо швидкість легкового автомобіля як V1 і швидкість вантажівки як V2. Також, нам відомо, що відстань 360 км розглядається з двома різними часами:

1. Легковий автомобіль проїхав цю відстань на 2 години швидше, ніж вантажівка, тобто час подорожі легкового автомобіля складається з (t - 2) годин, де "t" - час подорожі вантажівки.
2. Якщо швидкість кожної автівки збільшити на 30 км/год, вантажівка витратить на всю відстань на 1 годину більше, ніж легковий автомобіль, тобто (t + 1) година.

Тепер ми можемо виразити відстань, використовуючи формулу D = V * t, де D - відстань, V - швидкість і t - час:

Для легкового автомобіля: 360 = V1 * (t - 2)

Для вантажівки: 360 = V2 * t

Тепер давайте виразимо час t в обох рівняннях:

t = 360 / V2 (з рівняння вантажівки) t - 2 = 360 / V1 (з рівняння легкового автомобіля)

Тепер ми можемо об'єднати ці два вирази та знайти вираз для V2 відносно V1:

360 / V2 = (360 / V1) + 2

Тепер давайте знайдемо вираз для V2:

360 / V2 - 360 / V1 = 2

Після спільного множення на V1V2, ми отримуємо:

360V1 - 360V2 = 2V1V2

Тепер поділимо обидві сторони на 2 та об'єднаємо подібні терміни:

180V1 - 180V2 = V1V2

Поділимо обидві сторони на 180:

V1 - V2 = (V1V2) / 180

Тепер ми маємо систему рівнянь, де ми можемо знайти значення V1 та V2:

1. V1 - V2 = (V1V2) / 180
2. 360 = V2 * t

Ми також можемо використовувати друге рівняння для обчислення значення t:

t = 360 / V2

Тепер підставимо значення t з другого рівняння в перше:

V1 - V2 = (V1V2) / 180

V1 - (360 / t) = (V1 * 360) / 180

Після спільного множення обидві сторони на 180 і спрощення отримаємо:

180V1 - 180(360 / V2) = V1 * 360

Тепер можемо розв'язати це рівняння для V1:

180V1 - 64800 / V2 = 360V1

180V1 - 360V1 = 64800 / V2

(180 - 360) * V1 = 64800 / V2

-180V1 = 64800 / V2

V1 = -64800 / (180 * V2)

Тепер, ми можемо виразити V2 відносно V1 та підставити значення V1:

V2 = 360 / t = 360 / (360 / V2) = V2

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для V2:

V2 = 360 / (360 / V2)

Після спрощення отримаємо:

V2 = V2

Отже, це означає, що значення V1 і V2 можуть бути будь-якими, оскільки вони дорівнюють одне одному. Наприклад, V1 = 60 км/год і V2 = 60 км/год, або V1 = 90 км/год і V2 = 90 км/год, тощо.