Question

Установіть відповідність 1 (x+2)(x-3) 0 В (-∞.∞) Г (-∞.-2)∪(-2.∞) 3 (x+2)²>0 Д (-∞.-2)∪(3.∞) 4 x+2/x-3>=0

Answer 1

Ответ:

x²-x-6 (икс во второй степени минус икс минус шесть

Answer 2

Для визначення відповідностей розв'язків нерівностей до варіантів інтервалів, враховуючи знаки, необхідно аналізувати функції і знаходити, де вони позитивні, нульові або негативні.

1. (x+2)(x-3) > 0 Знайдемо нульові точки: x+2 = 0 => x = -2 і x-3 = 0 => x = 3. Тепер виберемо тестові точки в інтервалах (-∞, -2), (-2, 3), і (3, ∞):

   • При x = -3 (менше -2) -> (-) * (-) > 0 (+) -> True
   • При x = 0 (між -2 і 3) -> (+) * (-) < 0 (-) -> False
   • При x = 4 (більше 3) -> (+) * (+) > 0 (+) -> True

   Відповідь: (-∞, -2)∪(3, ∞)

2. (x+2)² > 0 Квадрат завжди дорівнює або більше нуля, окрім точки x = -2, де він дорівнює нулю. Тому ця нерівність виконується для всіх x, окрім x = -2.

   Відповідь: (-∞, -2)∪(3, ∞)

3. (x+2)/(x-3) >= 0 Знайдемо нульові точки: x+2 = 0 => x = -2 і x-3 = 0 => x = 3. Тепер виберемо тестові точки в інтервалах (-∞, -2), (-2, 3), і (3, ∞):

   • При x = -3 (менше -2) -> (-) / (-) > 0 (+) -> True
   • При x = 0 (між -2 і 3) -> (+) / (-) < 0 (-) -> False
   • При x = 4 (більше 3) -> (+) / (+) > 0 (+) -> True

   Відповідь: (-∞, -2)∪(3, ∞)

Отже, отримані відповіді відповідають наведеним інтервалам.