Question

Найти первообразную f(х)=1/√x (0;+∞)

Answer 1

Ответ:

$2\sqrt{x} +C$

Объяснение:

Смотрите фотографию.

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ на интервале (0, +∞), следует воспользоваться интегралом от этой функции. Давайте произведем вычисления:

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}} \, dx = \int x^{-\frac{1}{2}} \, dx$$

Используя степенное правило интегрирования, получаем:

$$\int x^{-\frac{1}{2}} \, dx = \frac{x^{\frac{1}{2} + 1}}{\frac{1}{2} + 1} + C = \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{2} + C = x^{\frac{3}{2}} + C$$

Теперь добавим константу интегрирования $C$, чтобы получить окончательный ответ:

$$F(x) = x^{\frac{3}{2}} + C$$

Где $F(x)$ - первообразная функции $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ на интервале (0, +∞), а $C$ - произвольная постоянная.