Question

Найти производную функции y=sin^2(3x-5)

Answer 1

Ответ:

$y = { \sin }^{2} (3x - 5)$

$y' = 2 \sin(3x - 5) \times ( \sin(3x - 5))' \times (3x - 5) '= \\ = 2 \sin(3x - 5) \times \cos(3x - 5) \times 3$

собираем по формуле двойного угла:

$\sin(2 \alpha ) = 2\sin( \alpha ) \cos( \alpha )$

$y '= 2 \sin(3x - 5) \cos(3x - 5) \times 3 = \\ = 3 \sin(2(3x - 5)) = 3 \sin(6x - 10)$

Answer 2

Для нахождения производной функции y = sin^2(3x - 5) используем цепное правило (chain rule) и правило дифференцирования синуса.

Сначала найдем производную синуса по аргументу (3x - 5):

dy/dx = d/dx[sin^2(3x - 5)]

Сначала найдем производную sin^2(u), где u = 3x - 5:

d/dx[sin^2(u)] = 2sin(u) * cos(u)

Теперь найдем производную u = 3x - 5:

d/dx(3x - 5) = 3

Теперь мы можем применить цепное правило:

dy/dx = 2sin(u) * cos(u) * du/dx

dy/dx = 2sin(3x - 5) * cos(3x - 5) * 3

dy/dx = 6sin(3x - 5) * cos(3x - 5)

Таким образом, производная функции y = sin^2(3x - 5) равна:

dy/dx = 6sin(3x - 5) * cos(3x - 5)