Question

Выполните умножение многочленов (а+2b)(a-2b)(a²+4b²)​

Answer 1

(а + 2b)(a - 2b)(a² + 4b²)

(a² - 4b²)(a² + 4b²)

a⁴ - 16b⁴

Answer 2

Для умножения данных многочленов (а+2b)(а-2b)(а²+4b²) выполним умножение поочередно двух многочленов сначала, а затем результат умножим на третий многочлен:

1. Начнем с умножения первых двух многочленов (а+2b) и (а-2b):

(а+2b)(а-2b) = а(а-2b) + 2b(а-2b)

Теперь умножим каждый член:

а(а-2b) = а² - 2ab 2b(а-2b) = 2ba - 4b²

Теперь сложим результаты:

(а+2b)(а-2b) = (а² - 2ab) + (2ba - 4b²)

2. Теперь умножим результат из шага 1 на третий многочлен (а²+4b²):

((а² - 2ab) + (2ba - 4b²))(а²+4b²)

Теперь распределите умножение:

(а² - 2ab)(а²+4b²) + (2ba - 4b²)(а²+4b²)

Теперь умножим каждую пару многочленов:

а² - 2ab а²+4b²

И

2ba - 4b² а²+4b²

3. Теперь умножим каждую пару многочленов:

(а² - 2ab)(а²+4b²) = а⁴ - 2a³b + 4a²b² - 8ab³ (2ba - 4b²)(а²+4b²) = 2a³b - 4a²b² + 8ab³ - 16b⁴

Теперь сложим результаты:

(а+2b)(а-2b)(а²+4b²) = (а⁴ - 2a³b + 4a²b² - 8ab³) + (2a³b - 4a²b² + 8ab³ - 16b⁴)

Теперь объединим подобные члены:

(а⁴ + 8ab³ - 16b⁴)

Итак, результат умножения многочленов (а+2b)(а-2b)(а²+4b²) равен:

а⁴ + 8ab³ - 16b⁴