Question

Составьте уравнение касательной к графику функции y = l n ( x /4 ) , которая проходит через начало координат. по плану

Answer 1

Ответ:

1. Функция касательной имеет вид Y=f(Хо) + f'(Хо) (Х-Хо)

В нашем случае это: Y=ln(Хо/2) + 1/Хо*(Х-Хо)

2. Т. к. эта прямая должна проходить через начало координат, то подставляем Х=0 и Y=0:

ln(Хо/2) + 1/Хо*(0-Хо) =0

ln(Хо/2) - 1=0

ln(Хо/2) = 1

Хо/2 = e

Хо=2e

3. Теперь в функцию касательной подставляем Хо:

Y=ln(2e/2) + (1/2e)(X-2e)

Y=1 + X/2e - 1

Окончательный вид: Y=X/2e

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции $y = \ln\left(\frac{x}{4}\right)$, которая проходит через начало координат, мы сначала найдем производную этой функции, а затем используем формулу для уравнения касательной.

1. Найдем производную функции $y = \ln\left(\frac{x}{4}\right)$ по переменной $x$:

$$\begin{align*} y &= \ln\left(\frac{x}{4}\right) \\ y' &= \frac{1}{\frac{x}{4}} \cdot \frac{1}{4} \\ y' &= \frac{1}{x} \end{align*}$$

2. Теперь у нас есть производная $y' = \frac{1}{x}$. Чтобы найти уравнение касательной, используем формулу касательной:

$$y - y_1 = m(x - x_1)$$

где $m$ - наклон (производная) касательной, $(x_1, y_1)$ - точка касания касательной с графиком функции.

Мы хотим, чтобы касательная проходила через начало координат $(0,0)$, поэтому $(x_1, y_1) = (0,0)$. Также, мы уже нашли $m = \frac{1}{x}$.

Подставим эти значения в уравнение:

$$y - 0 = \frac{1}{0}(x - 0)$$

Это уравнение не определено, так как в знаменателе у нас $x$ и оно не может быть равно нулю. Это означает, что уравнение касательной в данном случае не существует, так как производная функции $\frac{1}{x}$ не определена в точке $x = 0$.

Итак, в данном случае нет уравнения касательной, проходящей через начало координат.