Question

Розв'яжіть нерівність х(х-3)<-2 ​

Answer 1

$x(x-3)$

$x^{2} -3x+2$

$D=9-4*1*2=9-8=1=1^2$

$x_1=1;$

$x_2=2$

+++++++++++|--------------|++++++++++++

                      1             2    

                          $1$

                        $x$∈$(1;2)$

Вiдповiдь: $(1;2)$

Answer 2

Давайте розв'яжемо дану нерівність:

x(x - 3) < -2

Спочатку розкриваємо дужки:

x^2 - 3x < -2

Тепер додамо 2 до обох боків нерівності:

x^2 - 3x + 2 < 0

Тепер спробуємо розкрити цю квадратну нерівність:

(x - 2)(x - 1) < 0

Тепер ми маємо добуток двох факторів. Щоб з'ясувати, коли він менше нуля (менше нуля означає, що один фактор від'ємний, а інший - додатний), розглянемо всі можливі варіанти:

1. x - 2 < 0 і x - 1 > 0
2. x - 2 > 0 і x - 1 < 0

Давайте розв'яжемо кожен варіант окремо.

1. x - 2 < 0 і x - 1 > 0:

   x - 2 < 0 означає x < 2 x - 1 > 0 означає x > 1

   Знаючи це, ми можемо сказати, що x має бути менше 2 і більше 1:

   1 < x < 2

2. x - 2 > 0 і x - 1 < 0:

   x - 2 > 0 означає x > 2 x - 1 < 0 означає x < 1

   Знаючи це, ми можемо сказати, що x має бути більше 2 і менше 1:

   (Цей варіант неможливий, оскільки немає жодного числа, яке б одночасно було б більше 2 і менше 1.)

Отже, розв'язок нерівності - це об'єднання двох інтервалів:

1 < x < 2

Це означає, що значення x повинно бути від 1 до 2, не включаючи самі ці значення.