Question

Решите данное уравнение 1+7+13+19+...+Х=280, где Х - натуральное число

Answer 1

a₁-первое число

aₙ-последние число

d-промежуток между чисел

n-количество чисел

s-сумма всех чисел

$a_{1} =1$

$d=6$

$></p> <p></p> <p><img src=$

$s=(a_{1} +a_{n} )*\frac{n}{2}$

$a_{n} =a_{1} +d*(n-1)$

$s=(a_{1} +(a_{1} +d*(n-1)))*\frac{n}{2}$

$280=(1+(1+6*(n-1)))*\frac{n}{2}$

$></p> <p><img src=$

$></p> <p><img src=$

$280=(3n-2)*n$

$280=3n^2-2n$

$280-3n^2+2n=0$

$-280+3n^2-2n=0$

$3n^2-2n-280=0$

$3n^2+28n-30n-280=0$

$n*(3n+28)-10*(3n+28)=0$

$(3n+28)*(n-10)=0$

$3n+28=0\\n-10=0$

$n_{1} =-\frac{28}{3} \\n_2=10$

Так как n всегда натуральное число n будет равняться 10

$a_{n} =a_{1} +d*(n-1)$

$a_{n} =1+6*(10-1)$

$a_{n} =1+6*9$

$a_{n} =1+54$

$a_{n} =55$

$a_{n} =X$

$X=55$

Answer 2

Уравнение является арифметической прогрессией с разностью +6

Тогда по формуле суммы n членов левая часть равна:

$S_n=\frac{(a_1+x)n}{2}$

n - неизвестно. Воспользуемся методом подбора, учитывая, что x - натуральное число

1) n = 9

$280=\frac{(1+x)*9}{2}=>x=\frac{551}{9}$ - не подходит, т.к. х - не натуральное число

2) n = 10

$280=\frac{(1+x)*10}{2} => x = 55$ - подходит

Ответ: 55

Answer 3

Для решения данного уравнения сначала найдем шаг арифметической прогрессии. В данной последовательности разница между соседними членами равна 7 (7 - 1 = 6, 13 - 7 = 6, и так далее). Теперь мы можем найти, сколько членов прогрессии нужно сложить, чтобы получить 280:

280 = 1 + 7 + 13 + 19 + ... + Х

Первый член последовательности равен 1, разница между членами равна 7, и нам нужно найти Х. Обозначим количество членов, которое мы суммируем, как "n". Тогда Х можно записать следующим образом:

Х = 1 + 7n

Теперь мы можем использовать это выражение, чтобы решить уравнение:

280 = 1 + 7n

Выразим n:

7n = 280 - 1 7n = 279

Теперь разделим обе стороны на 7, чтобы найти n:

n = 279 / 7 n = 39

Таким образом, чтобы сумма первых n членов последовательности была равна 280, нам нужно сложить 39 членов:

1 + 7 + 13 + 19 + ... + 271 + 277 + 283 = 280

Итак, ответ: Х = 1 + 7 * 39 = 1 + 273 = 274.