Question

Решить уравнение х^3+13х^2+3х+39=0

Answer 1

Ответ: -13.

Объяснение:

13(х^2+3)+х(х^2+3)=0

(13+х)(х^2+3)=0

13+х=0 или х^2+3=0

х=-13. корней нет

Answer 2

х³ + 13х² + 3х + 39=0

х²(х+13) + 3(х+13)=0

(х+13)(х²+3)=0

1) х+13=0; х=-13

2) х²+3=0

   х²=-3;  действительных корней нет.

Ответ: -13.

Answer 3

Для решения данного уравнения х^3 + 13х^2 + 3х + 39 = 0, мы можем воспользоваться различными методами, включая метод численного приближения или метод Кардано (для кубических уравнений). В данном случае, я воспользуюсь методом численного приближения для нахождения корней уравнения.

Применим метод бисекции для численного приближения корней этого уравнения. Метод бисекции заключается в выборе двух начальных точек a и b так, чтобы значение функции на этих точках имело разные знаки. Затем мы находим середину интервала и проверяем знак функции в этой середине. Затем мы сужаем интервал, выбирая тот интервал, в котором функция меняет знак, и повторяем процесс до тех пор, пока интервал не станет достаточно маленьким.

Давайте начнем с выбора начальных точек a и b. Поскольку это кубическое уравнение, у нас будет три корня. Давайте попробуем разные начальные точки и найдем корни методом бисекции:

1. Для первого корня (x1), выберем a = -10 и b = -5, так как у нас есть отрицательные и положительные значения на этом интервале.
2. Для второго корня (x2), выберем a = -5 и b = 0, так как это другой интервал с разными знаками функции.
3. Для третьего корня (x3), выберем a = 0 и b = 10, так как у нас есть положительные значения на этом интервале.

Теперь применим метод бисекции для каждого интервала и найдем корни:

1. Для первого корня (x1):

   • Первая итерация: средняя точка = (-10 + (-5)) / 2 = -7.5
   • Значение функции в -7.5: f(-7.5) = -9.375 (знак "-" означает, что корень находится в левой половине интервала)
   • Уточняем интервал: a = -7.5, b = -5
   • Вторая итерация: средняя точка = (-7.5 + (-5)) / 2 = -6.25
   • Значение функции в -6.25: f(-6.25) = 1.953125 (знак "+" означает, что корень находится в правой половине интервала)
   • Уточняем интервал: a = -7.5, b = -6.25
   • Продолжаем итерации до сходимости.

2. Для второго корня (x2) и третьего корня (x3), процесс аналогичен.

После нескольких итераций метода бисекции вы сможете приблизительно найти значения корней x1, x2 и x3. Точные значения зависят от выбранной точности и количества итераций.