Question

Вопрос по ЕГЭ. Решая тригонометрическое уравнение под номером 13, как обосновывать отбор корней с помощью окружности (доказать точки)?

Answer 1

Ответ:

1. Чертите единичную окружность

2. Жирным обводите дугу, заданную интервалом

3. Ставите все точки (корни уравнения) на окружности

4. Под окружностью или справа пишите вычисления точек, подходящих интервалу (даже если вычисления совсем простые)

5. Пишите ответ

Answer 2

Для решения тригонометрического уравнения с помощью окружности и доказательства корней сначала нужно понять, как связать тригонометрическую функцию с точками на окружности. Для этого можно использовать определение тригонометрических функций синуса и косинуса в терминах координат точек на окружности.

Допустим, у вас есть тригонометрическое уравнение вида:

$f(\theta) = 0$

где $\theta$ - угол, а $f(\theta)$ - какая-либо тригонометрическая функция (например, синус или косинус).

Чтобы связать это уравнение с окружностью, представьте себе единичную окружность с центром в начале координат (0,0) и радиусом 1. Точка $P$ на этой окружности может быть представлена следующим образом:

$P(\cos(\theta), \sin(\theta))$

Здесь $\cos(\theta)$ - это x-координата точки $P$, а $\sin(\theta)$ - это y-координата точки $P$.

Теперь, если у вас есть тригонометрическое уравнение $f(\theta) = 0$, вы можете подставить $P(\cos(\theta), \sin(\theta))$ вместо $\theta$ и $f(\theta)$. Если уравнение становится верным после этой замены, то это означает, что точка $P(\cos(\theta), \sin(\theta))$ является корнем уравнения.

Таким образом, вы используете единичную окружность, чтобы связать тригонометрические функции с координатами точек на окружности, и доказываете корни, подставляя эти координаты в уравнение и проверяя его верность.