Question

Запишите выражения в виде произведения: 1+cos 9 градусов = 1+-ctb = корень3 + tga=

Answer 1

Ответ:

$1+cos9^\circ =2\cdot cos^2\, (4,5^\circ )\\\\\\\\1+ctga=1+\dfrac{cosa}{sina}=\dfrac{sina+cosa}{sina}=\dfrac{1}{sina}\cdot (\, sina+sin(\dfrac{\pi}{2}-a)\, )=\\\\=\dfrac{1}{sina}\cdot 2\, sin\dfrac{\pi}{4}\cdot cos(a-\dfrac{\pi}{4})=\dfrac{\sqrt2}{sina}\cdot cos(a-\dfrac{\pi}{4})$

$\sqrt3+tga=tg\dfrac{\pi}{3} +tga=\dfrac{sin(\frac{\pi }{3}+a)}{cos\frac{\pi}{3} \cdot cosa}=\dfrac{sin(\frac{\pi }{3}+a)}{cos\frac{\pi}{3} \cdot cosa}=\dfrac{sin(\frac{\pi }{3}+a)}{\frac{1}{2} \cdot cosa}=\\\\\\=2\, sin(\dfrac{\pi }{3}+a)\cdot cosa$

Answer 2

Для записи выражения 1 + cos(9 градусов) в виде произведения, давайте воспользуемся тригонометрической формулой:

cos(9 градусов) = cos(180 градусов - 171 градус) = -cos(171 градус).

Теперь мы можем записать выражение следующим образом:

1 + cos(9 градусов) = 1 - cos(171 градус).

Теперь давайте воспользуемся формулой для разности косинусов:

1 - cos(171 градус) = 2 * sin^2(85.5 градус).

Таким образом, выражение 1 + cos(9 градусов) может быть записано в виде произведения:

1 + cos(9 градусов) = 2 * sin^2(85.5 градус).