Question

Даны уравнения 3х²4x+2=0 и 2х²-5х+2=0. Определите количество корней каждого уравнения и найдите их, если они существуют.​

Answer 1

1) через дискриминант

(-4)²-4•2•3=-8

корень из отрицательного числа не извлекается. Ответ нет корней.

2) также через дискриминант

(-5)²-4•2•2=9=3²

x1= 5+3/4 =2

x2=5-3/4 =½.

Ответ: x1,x2= ( 2;½)

Answer 2

Для определения количества корней и их нахождения в данных уравнениях, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта для квадратных уравнений:

Уравнение вида ax² + bx + c = 0 имеет следующий дискриминант:

D = b² - 4ac

1. Для уравнения 3x² + 4x + 2 = 0: a = 3, b = 4, c = 2

D₁ = 4² - 4 * 3 * 2 = 16 - 24 = -8

D₁ < 0, что означает, что уравнение 3x² + 4x + 2 = 0 не имеет действительных корней. Таким образом, у него два комплексных корня.

2. Для уравнения 2x² - 5x + 2 = 0: a = 2, b = -5, c = 2

D₂ = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9

D₂ > 0, это означает, что уравнение 2x² - 5x + 2 = 0 имеет два действительных корня.

Теперь найдем сами корни:

Для уравнения 2x² - 5x + 2 = 0 используем квадратное уравнение:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₁ = (-(-5) + √9) / (2 * 2) x₁ = (5 + 3) / 4 x₁ = 8 / 4 x₁ = 2

x₂ = (-b - √D) / (2a) x₂ = (-(-5) - √9) / (2 * 2) x₂ = (5 - 3) / 4 x₂ = 2 / 4 x₂ = 0.5

Итак, уравнение 2x² - 5x + 2 = 0 имеет два действительных корня: x₁ = 2 и x₂ = 0.5.

Итогово:

• Уравнение 3x² + 4x + 2 = 0 имеет два комплексных корня.
• Уравнение 2x² - 5x + 2 = 0 имеет два действительных корня: x₁ = 2 и x₂ = 0.5.