Question

С помощью таблицы вхождения элементов определите верно ли следующее равенство: (A∪B)\C=(A\C)∪(B\C)

Answer 1

(A∪B)\C =(A∪B) ∩~C = (A∩~C) ∪ (B∩~C) = (A\C) ∪ (B\C)

Answer 2

Для определения верности данного равенства, мы можем использовать таблицу вхождения элементов, чтобы сравнить левую и правую стороны уравнения.

Дано:

• A ∪ B: объединение множеств A и B,
• A \ C: разность множества A и C,
• B \ C: разность множества B и C.

Теперь мы можем построить таблицу вхождения элементов для каждой из сторон уравнения:

1. Левая сторона: (A ∪ B) \ C
2. Правая сторона: (A \ C) ∪ (B \ C)

Для удобства давайте предположим, что A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 5} и C = {3, 5, 6}.

Теперь построим таблицу вхождения элементов:

1. Левая сторона: (A ∪ B) \ C

   • (1 ∪ 2 ∪ 3 ∪ 3 ∪ 4 ∪ 5) \ (3 ∪ 5 ∪ 6)
   • (1, 2, 3, 4, 5) \ (3, 5, 6)
   • Результат: {1, 2, 4}

2. Правая сторона: (A \ C) ∪ (B \ C)

   • ((1, 2, 3) \ (3, 5, 6)) ∪ ((3, 4, 5) \ (3, 5, 6))
   • (1, 2) ∪ (4)
   • Результат: {1, 2, 4}

Как видите, результаты для левой и правой сторон уравнения совпадают: {1, 2, 4}. Следовательно, данное уравнение верно:

(A ∪ B) \ C = (A \ C) ∪ (B \ C)