Question

Розв'яжіть нерівність(x-3)(2x+5)<x(x+1)​

Answer 1

Объяснение:

2х²-6х+5х-15<х²+х

2х²-х-15<х²+х

(если не правильно, извени)

Answer 2

Давайте спробуємо розв'язати дану нерівність:

(x - 3)(2x + 5) < x(x + 1)

Спочатку розкриємо дужки на обох боках нерівності:

2x^2 + 5x - 6x - 15 < x^2 + x

Тепер спростимо вираз:

2x^2 - x^2 + 5x - 6x - 15 - x < 0

x^2 - x - 15 < 0

Тепер нам потрібно знайти значення x, для яких ця нерівність виконується. Ми можемо вирішити це за допомогою методу розкладу на множники або за допомогою графіку. Давайте спробуємо знайти корені нерівності:

1. Розкладаємо x^2 - x - 15 на множники:

(x - 4)(x + 3) < 0

2. Знаходимо точки, де вираз x^2 - x - 15 дорівнює нулю:

x - 4 = 0 => x = 4 x + 3 = 0 => x = -3

3. Позначимо ці точки на числовій прямій і виберемо тестові точки між ними і поза ними:

   -4 -3 4

4. Виберемо тестову точку, наприклад, x = 0, і підставимо її в нерівність:

(x - 4)(x + 3) < 0 (0 - 4)(0 + 3) < 0 (-4)(3) < 0 -12 < 0

Таким чином, для x = 0 нерівність виконується.

5. Тепер виберемо тестову точку, наприклад, x = 5, і підставимо її в нерівність:

(x - 4)(x + 3) < 0 (5 - 4)(5 + 3) < 0 (1)(8) < 0 8 < 0

Для x = 5 нерівність не виконується.

Таким чином, ми бачимо, що нерівність (x - 3)(2x + 5) < x(x + 1) виконується для x, які знаходяться між -3 і 4 на числовій прямій. Тобто розв'язок цієї нерівності виглядає так:

-3 < x < 4

Це і є розв'язком заданої нерівності.