Question

2. Решите биквадратное уравнение x4 - 8х2 - 9 = 0.​

Answer 1

Ответ:

x = ±3

Объяснение:

======================

x⁴ - 8х² - 9 = 0

Заменяем x² = t

t² - 8t - 9 = 0

D = (-8)² - 4 * 1 * (-9) = 64 + 36 = 100 (10²)

t1 = (8 + 10)/2 = 18/2 = 9

t2 = (8 - 10)/2 = -2/2 = -1

Теперь находим x

x² = -1 — нет числа, которое в квадрате равно отрицательному числу, значит данный корень нам не подходит.

x² = 9

x = ±3

======================

Answer 2

Для решения биквадратного уравнения $x^4 - 8x^2 - 9 = 0$ мы можем ввести замену переменной, чтобы упростить уравнение. Обозначим $y = x^2$, тогда уравнение станет квадратным:

$y^2 - 8y - 9 = 0$

Далее, решим это квадратное уравнение с помощью квадратного уравнения:

$D = b^2 - 4ac$

где $a = 1$, $b = -8$, и $c = -9$.

$D = (-8)^2 - 4(1)(-9) = 64 + 36 = 100$

Так как $D > 0$, у нас есть два корня $y$:

$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + 10}{2} = 9$ $y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - 10}{2} = -1$

Теперь, мы можем вернуться к переменной $x$ и найти соответствующие корни:

Для $y_1 = 9$: $x^2 = 9$ $x = \pm 3$

Для $y_2 = -1$: $x^2 = -1$

Это уравнение не имеет решений в действительных числах, так как нельзя извлечь действительный корень из отрицательного числа.

Итак, у нас есть два действительных корня для данного биквадратного уравнения: $x = 3$ и $x = -3$.